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 à une équation trinôme quelconque la résolution que j'avais proposée pour 

 l'équation du troisième degré privée de son second terme [voir son Rap- 

 port en date du ii septembre i843, t. XVII, p. 492 des Comptes rendus). 

 En usant du principe de V anamorphose géométrique dont il venait de par- 

 ler, l'illustre maitre étendit ce mode de résolution à une équation de la 



forme 



y(z) = X?(z) + Yx(2), 



dans laquelle les fonctions X et Y seraient linéaires en x et en ;■. 



B M. de Jonquières vient de faire connaître les conditions auxquelles 

 doivent satisfaire les coefficients et les exposants de l'équation trinôme 

 générale pour que cette équation admette une, trois ou quatre racines. 

 Le but de ma Communication sera atteint si j'ai réussi à montrer que des 

 considérations d'ordre purement intuitif, fondées sur une méthode gra- 

 phique déjà connue, conduisent très simplement aux mêmes résultats. Je 

 dois d'ailleurs, en terminant, des remercîments particuliers à M. de Jon- 

 quières qui a bien voulu, après avoir pris connaissance de cette Note, me 

 mettre à même d'y introduire quelques rectifications. » 



ALGÈBRE. — Sur les équations algébriques; par M. de Jonquières. 



2° Partie. — Équations polriinmex. 



« ÎX. Pour abréger le discours, je dirai que des équations algébriques, 

 complètes ou incomplètes, ordonnées suivant les puissances (croissantes 

 ou décroissantes et supposées entières) de la variable, appartiennent à la 

 même espèce: lorsqu'elles ont le même nombre de termes (y compris celui 

 qui est indépendant de x); que les exposants des termes occupant respec- 

 tivement le même rang sont de même parité; et qu'enfin les coefficients 

 qui ont les mêmes rangs respectifs y sont affectés des mêmes signes. 



» Telles seraient, par exemple, les équations 



x'' -h A3X' — AjX^ — A,.r 4- Ao = o, 



X 



(0 



+ A', x'' — A', x' — A' jr' -t- A'„ = o, 



dans chacune desquelles les valeurs numériques des coefficients restent 

 seules indéterminées. 



» Cette définition admise, l'application des principes exposés dans 



