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 fournit ma méthode : mais, en effet, l'examen d'un seul terme de m (voir 

 au bas de la page 56i), par exemple SrJr-, suffit à montrer que le déno- 

 minateur m de Hamiiton est du douzième degré dans les éléments des qua- 

 ternions [b et a) de son équation I^bqa = c (p. SSg), tandis que le degré 

 pour la forme réduite n'est que huit. Il s'ensuit que le numérateur (si l'on 

 avait la patience de le déduire des formules de Hamiiton), aussi bien que 

 le dénominateur obtenu par ce moyen, serait affecté d'un facteur étranger à 

 la question, du quatrième degré, dans les éléments nommés. 



» J'ajoute qu'il est parfaitement possible de donner la valeur de x 

 dans l'équation Ipxp' = T comme fonction seulement des p et p' et des 

 coefficients des deux formes associées sans aucune irrationnalilé. Car le 

 déterminant du nivcllateur lp[ )p' , disons N, étant obtenu sous la forme 

 Oo H- \]Q'i,, le déterminant du nivellateur 



, , , —1 o , , N o 

 '^^ " o — I ^ -^ o N 



(disons FN) sera aussi exprimé sous une forme eemblable à celle-là, disons 



» Or, au lieu de l'équation identique FN = o, on peut se servir d'un 

 multiple quelconque de cette équation pour obtenir l'inverse de N comme 

 fonction de puissances positives de N. Ainsi l'on peut, dans ce but, se servir 

 de l'équation ^\ — $* = o, au lieu de FN = o, et, avec l'aide de cette 

 équation, on obtiendra x exprimé en fonction des p et p' et de fonctions 

 rationnelles des coefficients des deux formes associées; mais alors, au lieu 

 d'être obtenu sous sa forme la plus simple, son numérateur et son déno- 

 minateur contiendront un facteur commun qui sera une fonction du hui- 

 tième degré des éléments des p et des p'. 



» Je passe à la règle pour traduire ma solution de l'équation en matrices 

 Ipxp' =^ T en solution de cette même équation quand les p, les, p' et le T, 

 au lieu d'être matrices, sont donnés comme quaternions. Evidemment 

 tout ce qui est nécessaire, c'est de connaître l'équation qui serait identique 

 pour lp[ )p'; je vais donner la règle pour l'obtenir. 



» Sous le signe 2, je suppose compris p, q, r, . . . , p , q', )■', . . . 



» Ecrivons la forme symbolique [Nx + {p)y + (7)- -H. . .]^, disons X; 

 les coefficients de xy, xz^ . .., symboliquement écrits, sont 



2(/;)N, a(v)N, ...; 



à (/;), [q), ... il jaul subslituer Sp,Sq, ...; le coefficient de ^- est [p]- 



