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auquel il faut substituer Tp^; finalement le coefficient de ;■= est {p){q\ 

 auquel il faut substituer S(Vyo. V^). 



» De même, on construit et l'on interprète la forme 



[-.T'+{p')f+{ri'r^'-^...Y 

 (disons X'). 



» On calcule la valeur de X'^'X* — 4(X^)^ Ce résultat (une fonction du 



quatrième degré en N) (disons i2N), sera une partie de la fonction qui 



doit être identiquement zéro. Le reste de cette fonction (disons 64£2,N) 



sera 



[2S(V^V7V/-)S(Vp'V(/'Vr)jN - ISpSp' S{Yp\cjY r) S{Yp'Yci' Y r'), 



et je dis que 



Î2N -f-64£2,N = o 



sera l'équation identique en N, et servira pour trouver la valeur de jc, 

 c'est-à-dire N"'T comme fonction du qualernion T, des quaternions 

 p, q, . .., p', q\ ... et des symboles S, V, T ; de plus la valeur ainsi obtenue 

 sera x sous sa forme réduile. 



» Il y a encore une petite observation à ajouter à mes remarques sur la 

 solution de Hamilton de l'équation ihqn = c [Lectures, p. SSg). Il divise 

 q en deux parties, le scalar u' et le vecteur p. 



» C'est cette dernière quantité [p) qu'il exprime sous la forme — ; alors 



S(c) Sïl'p , - IT . 1> • -1.1. 



ir = — — — y—^t de SOI te que, a detaut d avoir recours a des réductions 



ultérieures, le dénominateur de q contiendra, non seulement le facteur 

 étranger du quatrième degré dans les éléments des n et des b dont j'ai 

 déjà parlé, mais encore le facteur étranger 2S(aè). 



» On remarquera que, dans cette solution, on aura des combinaisons 

 des h avec des n et des fonctions quaternionistiques de ces combinaisons, 

 tandis que, dans la solution infiniment plus simple que je donne du pro- 

 blème, il ne se trouve nulle part des mélanges de cette nature, mais seu- 

 lement des fonctions quaternionistiques de combinaisons des a entre eux- 

 rnême* et des b entre eux-mêmes. Le vice fondamental de la méthode de 

 Hamilton, c'est la réduction du problème donné à un autre, où, au lieu 

 de (/, il n'entre que sa partie vectorielle. Néanmoins le travail de Hamilton 

 (quoique sa raison d'être ne subsiste plus) méritera toujours d'être 

 regardé comme un monument du génie de son grand et admirable auteur, 



» C'est là, pour la première fois dans l'histoire des Mathématiques, 



c. R., iS8'|, 1' Semestre. (T. XCIX, N" 1 1.) (H 



