COMPTES RENDUS 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 22 SEPTEMBRE 1884. 



PRÉSIDENCE DE M. ROLLAND. 



MEMOIRES ET COMMUiMCATlONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ALGÈBRE. — Sur les équations ahjébriques; par M. de Jonqcières ('). 

 Troisième Partie. — Des équations ii rationnelles, 



« XIII. Le ihéorème formulé dans ma dernière Communication (IX) 

 amène celte conclusion inattendue, et qui me paraît n'être pas sans im- 

 portance au point de vue de la doctrine, que le nombre maximum des 

 racines léelles que peut avoir une équation algébrique ne dépend pas, en 

 général, du degré de celle équalion, au-dessus d'une certaine limite, bien 

 entendu. Dans le cas particulier où l'équation est complète, si le maximum 

 est marqué par le degré, c'est parce que, les termes à exposants pairs alter- 

 nant alois, sans lacunes, avec ceux à exposants impairs, il en résulte dans 

 les festons possibles, produits ou simplement favorisés par chacun de ces 

 termes (tantôt dans la région des ^positifs, tantôt dans la région négative, 

 soit à droite, soit à gauche de l'axe Oj), une certaine disposition et suc- 

 cession qui entraîne ce résultat. C'est, dis-je, dans cette disposition elle- 

 même qu'il faut chercher, dans ce cas aussi bien que dans tous tes autres, 

 la cause intime et primordiale des faits constatés. La preuve en est que les 



(') Voir les Comptes rendus du 25 août el du i5 septembre i884. 



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