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 » XVI. On trouve facilement les nombres rehitifs à chaque espèce d'é- 

 quation polynôme de plus de quatre termes contenant un ou plusieurs 



termes à exposants fractionnaires de la forme -, en convenant d'appeler 



alors équations de même espèce celles qui ont le même nombre total de 

 termes, où les termes de mêmes rangs respectifs ont les mêmes signes, où 

 enfin les termes de mêmes rangs ont des exposants de même parité (ou im- 

 parité), absolue s'ils sont entiers, ou dont les dénominateurs ont même 

 parité s'ils sont fractionnaires. 



» Par exemple, pour l'équation à six termes de la forme 



x'- -+- px--+- (J.t'" -+- tx^ 4- «a--^ + Ao = o, 



le Tableau représentatif du nombre maximum des racines réelles con- 

 tiendrait le fragment ci-après, car il serait trop long d'écrire ici le Tableau 

 tout entier. 



— H- Limité 4 / l^ans ce groii|)e de quatre branches, le 



— — » 3 1 maximum individuel est 4, le maximum 

 _(__(- » 2 I collectif, pourune même ligne Aq, est lo. 



, , 3 1 C'est aussi le nombre maximum qui se 



rencontre, mais pciur une seule espèce, 

 dans les équations à six termes oix les 

 exposants sont entiers, savoir : 



» 2 



3 



» 9. 



Illimité I 



\ j:2'''_x-" + a:-' — .r5<-+-.. 



» Ce qui frappe, lorsqu'on examine la dernière colonne de ce Tableau 

 et des deux précédents, c'est que les nombres de racines réelles y diffèrent 

 souvent d'inie unité ou d'un nombre impair d'uintés, ce qui ne se pré- 

 sentait jamais dans ceux relatifs aux équations à exposants entiers qui ont 

 fait le sujet de la deuxième Partie de ma Note. Par suite, les racines imagi- 

 naires ne se comportent pas de la même façon dans ces équations consi- 

 dérées isolément et dans celles qui contiennent des termes à exposants frac- 

 tionnaires pairs; ce qui révèle une difficulté de plus dans l'interprétation 

 correcte des équations irrationnelles transformées en équations rationnelles 

 par l'évanouissement des radicaux; car, dans ces dernières, les racines 

 imaginaires votit toujours par paires. Four faire disparnitre cette apparence 

 de paradoxe, il faut considérer, d'une part l'ensemble des branches de la 

 courbe complète qui figure l'équation irrationnelle proposée en tenant 



