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 point d'équilibre renferme des constantes arbitraires, on doit avoir recours 

 à l'observation. N'ayant jusqu'à présent fait aucune comparaison avec les 

 observations, je ne puis rien conclure à ce sujet. Les recherches de M. Hall 

 ne conduisent pas à inférer que la valeur donnée ci-dessus est constante, et 

 le résultat que j'ai obtenu ne m'a été fourni que par la théorie. Si cependant 

 il existait une libration considérable, les longitudes moyennes d'Hypérion, 

 trouvées à diverses époques, ne s'accorderaient pas les unes avec les autres, 

 et un tel désaccord a été annoncé par M. Hall. 



» De ce qui précède on déduit la conclusion suivante : 

 » Toutes les conjonctions d' Hypérion avec Titan ont lieu près de l'aposaturne 

 du dernier satellite. Le point de conjonction oscille vers 180° de chaque côté de 

 l'aposaturne, durant la période de révolution du périsalurne d' Hypérion, par 

 rapport à celui de Titan. 



» Lorsque la théorie de l'action de Titan sur Hypérion sera complètement 

 développée, on verra que les termes sensibles seuls sont périodiques et dé- 

 pendent de la position des deux périsaturnes. La période générale est ainsi 

 d'environ dix-huit ans. » 



ALGÈBRli. — Sur l'aclièveinent de la nouvelle méthode pour réiOudre T équation 

 linéaire la plus générale en qualernions. Note de M. Sylvester. 



« Dans une Note précédente, on a vu que dans la nouvelle et seule 

 bonne méthode pour résoudre, par rapport à x, l'équation en qualer- 

 nions 



pxp' -\- qxq' -^ rxr'-\- sxs' -\-. . . = T, 



on fait trois opérations. La première, à laquelle on peut donner le nom de 

 nivellation, con.siste à trouver le nivellant, c'est-à-dire le déterminant de la 

 matrice du quatrième ordre appartenant à un nivellateur donné du second 

 ordre. La seconde, qu'on peut appeler déduction, consiste à obtenir l'é- 

 quation identique, à laquelle un nivellateur correspond au moyen d'un 

 autre nivellateur qu'on obtient du nivellateur donné en y adjoignant un 

 couple de plus de la forme — N( )ds, ou, ce qui revient au même, le couple 

 y/ — N ( )\/— N, où N est considéré comme un scalar. Finalement, on arrive 

 à la dernière opération, que je nommerai substitution et rédaction, et qui 

 consiste à substituer à l'inverse du nivellateur sa valeur en fonction ra- 

 tionnelle du troisième ordre de lui-même, puis à faire des réductions dont 

 je parlerai tout à l'heure. 



