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« Au moyen de ces opérations, on arrJA'e à hi valeur de l'inconnue de 

 l'équation sous sa forme réduite la plus simple qu'elle puisse prendre. 



» Four obtenir la forme de l'équation identique, voici ce que j'ai trouvé 

 eu appliquant la méthode indiquée dans la Note précédente. 



» Pour plus de simplicité, je me sers de la notation suivante, qui s'ap- 

 plique à des lettres quelconques, accentuées ou non, représentant des qua- 

 ternions. 



» Je pose 



Sp = {p), Tfr- = p,, S{\pVq) = {p>,), S{YpY<j\r)^{pqr). 



Alors, en écrivant 



p{ )p' + q{ )q'-hr{ )/•' + .( )/ + ... ^N, 

 on aura 



W - ^il{p){p)W + l[MpYp..+ Vpjp,-- ap,p'.,]^^- 

 -l]fi{p){p')p,p, 



+ ^[^p){q'){pq)-p,-^{in{'i)p'9'-pA-\{p){p'Wh 

 -^M{p){p')p.<i.+{p){<np.2<i-A-^pp'{v){q''") 



+ n{p)W){<F)p'r'+{p'){q){,,'r'){pr)] -f- 8l{pqr){p',i'r') \ N 



+ ^\PlP2-^P2P\-<],fh 



+ 4 [p^q-Ap'q')- + p'ojhipq)-] - Sp.p'iP'i rV 



-^ \p..p,'ir.q'r' -^8[p,{qr)[p'q'){p'r')^ p\{q'r')[pq){p,-')] 



-H S[pq rs.p'r'.q's'-hp'q'. r's'.pr.qs\ - 8{p){p'){qr.'i)(q'r's') } = o, 



où le dernier terme de la partie fonctionnelle de l'équation est le nivellant 

 de N. 



» Quant à la substitution, si, dans l'équation précédente 



N*- AN'+BN = + CN - D = o ('), 



ou remplace N~'r par la fraction 



N^r— Ais'r-+- BNT— cr 



D ' 



tous les tenues du numérateur de cette fraction seront des multiples 

 connus de la forme PrP', où P e^t de l'une des formes suivantes : p^ ; p''q. 



(') D est le iléteiniinant de la matrice fini a|ipartieiU au nivellement N. Quand D ^ o, 

 la solution de l'équation N.>-= I" devient ou idéale (ci: quia lieu en général), ou (ce qui a 

 lieu pour des cas particuliers) actuelle, mais indéterminée. 



