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ANALYSE MATilKMATiQUE. — Les relalloiii algébriques eiilrc les fondions 

 hyperclliplicjKes d'ordie n [suite (' )]. Note de lAI. Baiosciii. 



M 3° Avant (Je l'ecliercher si d'autres fonctions hyperellipliques existent 

 qui jouissent de la j)ropriélé établit; dans mon j)récédent article, je vais 

 démontrer que les 211 fonctions x^,x.,y ■ ■ • , y\, Yi^ ■■• i^unt liées entrd 

 elles |iar n — i relations biquadratiques homogènes. On arrive tout de suite 

 à ces équations au moyen des relations précédentes. En effet, en multipliant 

 entre elles la première des relations (4) et la première des relations (5), 

 on a, à cause de la seconde des équaiiojis (2), 



(6) = - , '!'^' , pl,-^- {st)p;, [-^ - -^^ + PQ - R^ = o, 



laquelle, en se rappelant la valeur (3) de p'^^, est évidemment une équation 



biquadratique homogène entre a?,, x^, . . . , j,, j'2 



» De la même manière, les autres relations (4), (5), (6) conduisent à la 

 suivante 



qui donne n — i équations biquadratiques homogènes entre x^, x^_, . . . , 

 Ji-iY^i ... pour m = /«,, '«2) •■•; '"«-i- Mais, en divisant les termes de cette 

 dernière équation par [sm){tni)k\a,n^ et en addilionnant celles qui en 

 dérivent en posant m = m,, w^., .... /"„_i, on retrouve, en ayant égard à la 

 valeur (3) de/^^^, l'équation précédente (6); on a donc ce second résultat. 

 Les in fonctions x,, x.,, ..., J^„; J,, J:i) • • • ■ J'« sont liées entre elles par 

 n — I équations biquadratiques homogènes. 



» 4° Cela posé, je reviens aux relations générales (i). Si dans la pre- 

 mière on su[)pose p. == /•, on a 



{st)p,p,,= \/{rs){rt)g'{ar){p,j,. - /',.r,) 

 et, en conséquence, 



(8) {styp't, -n^ = irs) (rt) \ {st)p;. \ 4^ - -^^ 



Voir les Coiiiptca leiuliis de Li précétlciUe séance. 



