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 » En conclusion, les seuls carrés des fonctions liypereliiptiqties /j„ ^„ 

 l^sc, Pms^ Pmt peuvent s'exprimer par des fonctions linéaires de jr;', xi;, . . . , 

 .71' Ji) •••> tandis que les carrés des autres 2ti — i fonctions à un seul 

 indice et les carrés des autres {n — i)[-2n - i) fonctions à deux indices 

 multipliés par p^^ sont des fonctions biquadraliques homogènes de a:,, 



-^2' •••» J,, J-2, .... 



» 4" Cas d'exception. — Supposons n = 2; dans ce cas, on trouve que 



et que A, D, C, D sont égaux à cette même expression multipliée par des 

 fadeurs constants. Les rtlations(8) à (12) seront donc, à cause de l'équa- 

 lion (6), divisibles par/j',, et, en conséquence, les carrés de toutes les fonc- 

 tions hyperelliptiques du second ordre peuvent s'exprimer en fonctions 

 linéaires de quatre d'entre elles, qui sont liées par une relation biquadra- 

 tique, comme il est connu. 



» Pourtant ce cas, qui semble exceptionnel, rentrera dans la règle géné- 

 rale lorsque j'aurai démontré ce théoième, qui découle des formules pré- 

 cédentes : 



» Les entrés de loules les fondions h/perellipliques d'ordre n, à un el à deux 

 indices, peuvent s'exprimer par des fonctions linéaires des carrés de |(^^- + « + 2) 

 d'entre elles. » 



MÉGANIQUE. — Note sur les lois du frottement; |)ar M. G. -A. Hirn. 



« Les personnes qui s'occupent de Mécanique appliquée auront, comme 

 moi, lu avec intérêt la Notice de M. Marcel Deprez, parue aux Comptes 

 lendiis du 17 novembre. Les résultais obtenus par J\L Deprez, dans l'étude 

 d'un cas particulier de frottement, concordent remarquablement avec 

 ceux que j'ai indiqués sous une forme générale et assez complète, il y a 

 trente ans. Quoique mon travail ait paru dans deux publications assez 

 répandues, les faits qui y sont signalés semblent encore peu connus. 11 me 

 sera permis de les indiquer ici, sous la forme la plus concise. 



» Vers la fin de 1847» j'avais terminé une longue série de recherches 

 des plus variées sur les lois qui président aux frottements des diverses 

 pièces de nos machines. Par suite d'obstacles dont le souvenir m'est resté 

 longtemps pénible, et qui étaient de nature à tempérer étrangement le 

 zèle d'un commençant, le Mémoire où j'avais rassemblé et discuté les ré- 

 sultats de mes expériences n'a pu paraître que huit années plus tard [Bul- 



c. R., 1884, 1' Semestre. ( T. XCIX, N» 22.) I 27 



