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 lions abélieiines de deux paramètres ii et v, et cela de telle manière qu'à 

 un point quelconque de la surface ne corresponde qu'un seul système de 

 valeurs de u ei v (abstraction faite de multiples des périodes), la surface 

 possédera deux intégrales indépendantes de première espèce, et deux 

 seulement. 



)) Remarquons, en passant, que, comme il est bien connu, les coor- 

 données d'un point de la surface de Kummer s'expriment par des fonc- 

 tions abéliennes de deux paramètres u et v, mais les remarques précé- 

 dentes ne s'y appliquent pas, car l'on reconnaît aisément que, dans ce cas, 

 à un point quelconq ue de la surface correspondent deux systèmes de valeurs 

 de u et V. 



» Les résultats précédents permettent de reconnaître, étant donnée une 

 surface 



J[jc,j,z) = o, 



si l'on peut exprimer x, y et z par des fonctions abéliennes de deux para- 

 mètres, et de la manière indiquée plus haut. Il devra exister deux inté- 

 grales indépendantes de première espèce, et deux seulement; on pourra 

 les former; désignons-les par 



jVdx-i-Qd/ et jPtdx-{-Q,d/; 



on aura alors à étudier le système des deux équations 



'Pdx -i-Qdy = du, 

 P, dx -]-Q,d/ = d\>, 



et nous montrons comment on pourra reconnaître si l'on peut satisfaire à 

 ces équations par des fonctions uniformes x et jde u et i>; s'il en est ainsi, 

 X, y tl z seront des fonctions abéliennes de ces deux paramètres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur deux formules Irigonomélriques d'interpola- 

 tion, applicables, l'une aux fonctions paires, l'autre aux /onctions impaires. 

 Note de M. G. Focret. 



<( 1. L'importance des séries trigonométriques, au point de vue des 

 applications, m'a paru donner quelque intérêt à une solution nouvelle et 

 plus générale que celles déjà connues de la question suivante : 



» Trouver une fonction linéaire des sirms d 'un arc et de ses n — i premiers 

 multiples, qui, pour an + i valeurs données de cet arc, prenne an -t- i valeurs 

 données correspondantes. 



