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» Lagrange('), à l'occasion du célèbre problème de la corde vibrante, 

 a résolu la question dans le cas particulier où les valeurs données à l'arc 

 forment une progression arithmétique ayant pour raison une partie 

 aliquote de la circonférence. Le cas, déjà plus étendu, où les valeurs de 

 l'arc forment une progression arithmétique quelconque a été traité par 

 I.e Verrier (-), puis repris, il y a quelques années, par M. Houël ('), 

 qui en a donné une nouvelle solution plus simple, mais nécessitant une 

 analyse encore assez pénible. Tout en n'assujettissant les valeurs données 

 à la variable qu'à la condition d'être deux à deux équidifférentes de l'une 

 d'elles, je parviens, presque sans calcul, à un résultat aussi élégant dans 

 la forme que commode pour les applications. 



» Pour pouvoir résoudre le problème dans les termes que je viens d'in- 

 diquer, je m'occuperai, dans cette première Note, des deux cas particidiers 

 d'une fonction paire et d'une fonction impaire, et j'en donnerai une so- 

 lution entièrement générale. 



» 2. Soient a, b, c, . . . , h, k, l des arcs quelconques en nombre n -\- i. 

 Les déterminants 



A,= 



I cosa cosia ... cosjia 



I cosb cosaè ... cos7ib 



1 COS^" C0S2^' ... cos?ik 



I ces/ COS2Z ... COSfll 



suifl smza . . . sin?ia 



&iab sinsb ... sin7ib 



sin/i sm9.h ... s'in rih 



sin/t sinaA' ... smjik 



le premier d'ordre « -f- 1 , le second d'ordre n, se réduisent, étant déve- 

 loppés, aux expressions remarquables qui suivent : 



"('■-!) 



'(«-!) 



Ay= 2 ^ P{a, b,c, ..., k, l), As =2 ' R{a, l),c, . . . , h, k), 



dans lesquelles on a 



P(a,b,c, ..., k, l) = [cosb— cosa) {cosc — cosa)... (cosk—co&a){cosl--- cosa) 



(cosc — cosZ»)...(cos/l- — cosZ')(cos/— cosè) 



(cosZ— cos^-), 



et 



R(rt, b,c, . . ., h, k) = P(a, b, c, ..., h, ^)sinflsinè sine . . . sin/isinA". 



f) Miscellanea Taurinensia, t. I, OEuiies complètes, l. I. 

 (^) Jnnales de l'Observatoire, Mémoires, t. I. 

 (3) Ibidem, t. VIII. 



