( mil ] 



que prend une fonction rationnelle quelconque R(.r, j) en ces n points, sont ra- 

 cines d'une équation algébrique à coefficients uni/ormes en u,, u., . ., «„. 



» La démonstralion de ce théorème et l'intégration dis équntions (i) 

 feront l'objet d'un Mémoire détaillé qui sera publié prochainement. J'es- 

 père pouvoir montrer, dans ce Mémoire, que ce même théorème est vrai, 

 quel que soit le genre de la relation algébrique entre x et y. Je me borne, 

 pour le moment, à remarquer que la démonstration rhi théorème repose 

 sur la considération d'un système d'équations différentielles dans lesquelles 

 figurent non seulement des intégrales normales de seconde espèce, mais 

 encore les dérivées d'ordre quelconque de ces intégrales par rapjjort au 

 paramètre. « 



ANALYSE MATHltiMATiQUE. — Sur une formule Irigonométrique d'interpolation, 

 pour des valeurs de la variable indépendante deux à deux équidijjérentes de 

 l'une d'elles. Note de M. G. Foitret. 



« 1. Dans une Note précédente (' ), j'ai établi deux forundes d'inter- 

 polation applical)Ies, l'une aux fonctions paires, l'autre aux fonctions 

 impaires. En appelant ©(x) et '!^{jc) respectivement les expressions appro- 

 chées de deux pareilles fonctions, limitées, dans leur développement par la 

 série de Fourier, aux 2« + i premiers termes, on a, sous une forme qui se 

 ramène immédiatement à celle que j'ai indiquée dans ma dernière Com- 

 munication, 



/s ■ / \ V ,T-, cos.r — cosa/ ,. , 



(l) Qi'X) =y 0[Cti}\\ y = o, I, ?.,...,( — 1, i + 1, ..., «, 



\ J r\ I ^'^ ' lA cosa,- — cosay 



^(-)=5;^(^-jnSr 



1 , a, ..., i— \, i -\-\, 



«u, 7.,, ..., a„ désignant ?2 -l- i valeurs quelconques de x, qui ne soient liées 

 par aucune des conditions de dépendance que j'ai énumérées dans ma 

 Note précédente. 



» Je me propose de déduire des formules (i) et (a) une troisième for- 



(») Comptes rendus, t. XCIX, p. 963, séance du i" décembre 1884. L'énonoé par lequel 

 débute cette Note a besoin d'être rectifié comme il suit : • Trouver une fonction linéaire des 

 sinus et cosinus cVun arc et de ses n — i premiers multiples, qui, pour in -\-\ valeurs don- 

 nées de cet arc, prenne 2/1 + 1 valeurs données correspondantes. » 



