(5; 



d'où l'on conclut 



(4) ç(a:) = -^^±^-^, ^.U)-^-l^^-^'^-'\ 



» D'après la première des rgalités (3),/(.r) s'obtiendra en faisant la 

 somme des deux fonctions ç (a:) et (|/(ar), et, d'après (4), ces deux fonctions 

 seront déterminées, la première par la condition de prendre, pour les n -y- i 

 valeurs o, a,, . .., a„ de x, les « -f- i valeurs correspondantes 



j^o], , ..., , 



qui résultent des données de la question, la seconde par la condition de 

 prendre, pour les /; valeurs a,, a^, . . . , a„ de x, n valeurs correspondantes, 

 également fournies par les données, à savoir 



. , > • • , 



■1 En appliquant les formules (i) et (2), on obtient, toute réduction 

 faite, 



/(^)=(-o"/(o)n' 



|J, [X + a,] sin .5 [x ■ 



( = 1 



/(a,) sini(.r + «,)+/(—«,■) sin^(.r — «,1 |-| sin^(.T -|- «yl sin i- (.r — sty 



. .T V* /(g,) sin^[.r + g,) +/(— «,■) sin^(.r — «,1 p ■ 

 o /i sinla, .silla, Al: 



■ sin ^ [a 



le dernier signe de multiplication II s'appliqnant aux indices 

 y = 1 , 2. .... / — r, /-ri, . . . , n. 



» 4. A l'aide d'un artifice analogue à celui qui sert à passer de la for- 

 mule de Maclaurin à celle de Taylor, on conclut immédiatement de la for 

 mule (5) l'expression d'une /o/ic/iou linéaire des sinus et cosinus d'un arc 

 et de ses n — I premiers multiples, qui, pour in -i i valeurs données de cet 

 arc, deux à deux équidifférentes de l'une d'elles, prenne 2 n -h i valeurs données 

 correspondantes. Si 6, ô zhv.,, . .., ± c<„ sont les in-h 1 valeurs données 

 de l'arc ce, on aura l'expression de la fonction cherchée y (x), en rempla- 

 çant dans (5) ^ para; — ô,/(o) pary(ô), /(a,) pary(9 -+- a,) el/(— a,) par 



» Si l'Académie veut bien me le permettre, j'aurai l'honneur de lui com- 

 muniquer prochainement la solution la plus générale du |)robléme, dont je 



