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 71 quantités. Il est aisé d'évaluer l'ordre de l'approximalion. Supposons 

 que les coordonnées ni, n, p, ■ . ■ soient de l'ordre d'une quantité très 



grande t, les déterminants A, B, C seront de l'ordre de • 



» Remarquons, en terminant, qu'on pourrait partager le trièdreOABC 

 d'après d'autres lois moins simples, mais qui pourraient être plus appro- 

 priées à certains buts spéciaux. » 



ANALYSE M.VTHÉMATIQUE. - Sut les intégrales de certaines équations fonction- 

 nelles. Note de M. G. Kienigs, présentée par M. Darboux. 



Il I/équalion fonctionnelley [«(z)] = i ■+-J{z) a été étudiée par Abel : 

 elle a occupé en 1882 M. Korkine ; on lui ramène aisément l'équation 

 fonctiounelley [ffl fs^'i] — «/(z) rencfintrée par M. Schrœder, et qui a été 

 l'objet d'un travail récent de M. Farkas. 



» Je me suis attaché à réduire au nombre strictement nécessaire les 

 hypothèses faites par mes prédécesseurs. Dans un premier travail paru 

 au Bulletin des Sciences malliématiques en i883, comme dans les recherches 

 que j'ai l'honneur de soumettre à l'Académie, j'ai tâché de montrer que 

 l'holomorphisme de la fonction 9(2) dans le domaine d'un point limite 

 suffisait pour établir les résultats antérieurement obtenus, ainsi que ceux 

 que je vais mentionner. 



» Si 9p(-) représente l'opération 9(2) effectuée p fois, et a- un point li- 

 mite, le rapport '''',' .y, a pour limite une fonction B(z) holomorphe dans 



tout l'intérieur d'un cercle c^de centre x. La fonction B(z) est une solution de 

 l'équation de M. Schrœder, dans laquelle « = î)'(r). Les solutions de cette 

 équation fonctionnelle qui sont homolorphes ou méronior plies au point x coïn- 

 cident, dans le cercle c,., avec une puissance entière de B(s), à un facteur con- 

 stant près. 



)) L'équation d'Abel n'admet aucune solution holomorphe ou méro- 

 morphe au point .v; mais elle en possède une, et une seule, à une constante 

 additive près, qui présente en œ une singularité logarithmique, c'est 



logcf'(.r) 



» La fonction b{z) permet alors de former, à l'aide d'une fonction pé- 

 riodique arbitraire, la solution générale des équations d'Abel et de 

 M. Schrœder dans le cercle c^. 



