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et par 1 oliiiiination des indéterminées a, des n équations (i.'ï), on aura 

 entre les ?i quantités X^ la relation 



» Si l'on dispose maintenant des n — \ indéterminées a, de manière 

 à annuler n — 2 de ces quantités >.^, sauf, par exemple, \,, \, on déduit 

 de la précédente 



dans laquelle les a,, «y ont les valeurs particulières indiquées. 



» On a donc ce résultat : les -^ expressions ;(,„ sont égales au pro- 

 duit de p\^ par des fonctions linéaires des carrés des i(«- 4- « + 2) fonc- 

 tions X,, jri Pm,,n ■ Mais Ics cxpressions que nous avons nommées A, B, C 

 dans les équations (8), (9), (10) et le second membre de l'équation (ii) 

 sont des fonctions linéaires d'un certain nombre de ces quantités ■j(^^^; en 

 conséquence, les quatre équations iiuliquées, après la substitution de la 

 valeur supérieure de y_^^, deviennent divisibles par /jj, et l'on u'aïua que les 

 // valeurs de py, les n — i valeurs de /)'„, les n{n — 1) valeurs de /),',„, les 



'-^ ^ valeurs de o'" ,. sont exprimables par les carrés des fonctions x^i 



» On a donc pour les fonctions hyperelliptiques d'ordre ii, à un et à 

 deux indices, ce théorème : 



» Les carrés de 'll_!L 1 de ces fondions sonl exprimables en /onctions 



linéaires des carrés des autres r,{n- -h n + 2); ou, en d'aulies ternit s, les carrés 

 de 7, [n + i) (37^ + 2) fonctions Q, à un et à deux indices, sont exprimables 

 linéairement par les carrés des autres [{/r -h n -h 2). 



» Je vais signaler encore, avant d'ab .ider l'élude des fonctions hyperel- 

 liptiques à un plus grand nond:)re d'indices, une propriété des fonctions 

 considérées jusqu'ici. On voit très facilement que de l'équation (i6) ou 

 peut déduire les suivantes : 



^\t.}\ ■^'yJi'- ^^ l'sc V ' V'' ' 

 ^v 7), - xi y^, — pst v/T)â , 



