( 1002 ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. - Sur une formule Iricjonométrique d'interpolation, 

 applicable à des valeurs quelconques de la variable indépendante. Note de 



M. G. FOURET. 



« 1. Le problème dont je vais exposer la solution la plus générale, et 

 dont j'ai déjà résolu des cas particuliers dans deux Notes précédentes (* ), 

 peut s'énoncer de la manière suivante : 



» Trouver l'expression opproximalive d'une fonction d'une seule variable 

 indépendante, limitée, dans son développement par la série de Fourier, aux 

 2/i-\-i premiers termes, qui, pour 2fi -h i valeurs données de la variable, 

 prenne 2/1 -\- \ valeurs coi rtspondantes également données. 



» La fonction devant être de la forme 



(1) Ao+ B, sina- + A, cos.r -1- ... 4- B„sin«x + A„cos«x = F(oi;), 



F( J?) s'obtiendra en éliminant Aj, B,, A ,,..., B„, A„ entre (i)etles a;; + i 

 équations qu'on déduit de (i), en y remplaçant x successivement par les 

 211 + I valeurs données a^, a,, . .., aj,,, et F(a;) par les 2n -+■ i valeurs 

 correspondantes F(oco), F(a,), ..., F(a2„). 



» Cette élimination repose sur le développement de 2/2 4- i détermi- 

 nants, tels que 



A = 



r sina cosa 



I sinZ» cosi 



I sinA' cosA: 



I sin/ cos/ 



sin«rt cosna 



sinnb coii /ih 



s'in nk cas Tik 



sin 72/ cos«/ 



» Un pareil déterminant se développe assez facilement et se réduit à 

 l'expression monôme très simple 



A = 4"' sin' 



b . a ■ 

 — SHl — 



. a—l 

 SUl 5 



sin ' 



b — . 



SUl 



b — l 



sin 



k — l 



l'ayes r)G') et lùi i du présent Volume. 



