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De ce résultat on conclut, en supposant uniquement que les différences des 

 valeurs a,, a,, . . . , cc2„, prises deux à deux, ne soient ni nulles, ni multiples 

 de 271, 



sin-J (x — aj) 



»F(.)=^F(„)n^3H=M ,;=„,,„ 



I, ; -H I, . . ., 2/; . 



» 2. On peut d'ailleurs arriver à cette formule d'interpolation, sans dé- 

 velopper les déterminants analogues à A. En effet, on voit a priori que 

 F(,r) est une fonction linéaire et homogène de F(«n), F(a,), .. ., F(a,„), 

 et que l'expression qui multiplie l'une quelconque de ces quantités F(a,} 

 est une fonction linéaire des sinus et cosinus de jc et de ses 2.n premiers 

 multiples. D'ailleurs, on peut supposer cette expression mise sous la forme 



Xlt^na- 



I + tang^ - 



l désignant un polynôme de degré 2« en tang-«Orce polynôme doit s'hu- 



nuler pour les an valeurs de a? égales à a,,, a,, a,_,, œ,^^.,, . . . , «.,„, et le coef- 

 ficient de F(a,) doit se réduire à l'unité pour x = a,. Ces conditions déter- 

 minent complètement ce coefficient, que l'on peut écrire, en attribuant à j 

 successivement les valeurs o, i , u, . . . , / — i , / + i , . . . , 2 «, 



1 -t- tang^ia/ j-|- tang^x — tang^wy 

 I + tang'-i.r LLj tangua,- — tang^«y 



ou bien, toute réduction faite, 



sinifx — «,) 



n 



» 3. La formule (2) peut aussi s'écrire 



i = 2/1 i = 2« 



(3) F{a:)=.Jls\n^A^-y.,)^ 



JJ^sin-(a, 





» En posant 



(4) G(j:) = ]][sini(x~a,.) 



î = 



et observant que l'on a 



