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 on obtient encore 



(5) n-) = -'{-)^ll^),:^ 



■an 



» L'analogie frappante, mise en évidence par les expressions (2), (3) et 

 (5), de la formule d'inlerpolalion qui fait l'objet de la présente Note, avec 

 la formule d'interpolation de Lagrange, se poursuit dans les conséquences 

 qui résultent des deux formules. Je me bornerai à deux exemples, en fai- 

 sant remarquer : 1° que la formule (5) donne la décomposition en élé- 



menis simples d'une fonction trigonométrique de la forme ttt-— ' «lans la- 

 quelle F(x) et G(^) ont les expressions indiquées par les égalités (i) et 

 (4); 2" que de cette même formule on déduit l'identité remarquable ( ' ) 



1=0 



analogue à l'identité bien connue d'Euler, la fonction F(x), qui figure 

 dans (6), étant supposée ne contenir ni s'wiïx, ni cos/zx. De (6), on peut 

 d'ailleurs tirer des identités plus simples, eu particularisant F(x), et no- 

 tamment 



G' a, 



» 4. Je n'insiste pas, pour le moment, sur les diverses applicaiions pra- 

 tiques de la formule d'interpolation que je viens d'établir, et de celles que 

 j'ai fait connaître antérieurement. Elles me semblent notamment devoir se 

 prêter avec avantage à certains calculs relatifs aux perturbations des pla- 

 nètes. 



» Dans le domaine de l'Analyse pure, de même que les formules d'in- 

 terpolation de Newton et de Lagrange peuvent être envisagées comme con- 

 duisant à la limite aux séries de Taylor et de Maclauriu, les formules 

 d'interpolation, auxquelles je suis parvenu, ouvrent la voie à des séries 

 trigonométriques correspondantes, dont la complication apparente sera, 

 dans bien des cas, compensée par l'avantage qu'elles possèdent d'être tou- 

 jours et rapidement convergentes. J'espère pouvoir communiquer prochai- 

 nement ces résultats à l'Académie. » 



(') Les formules, exposées dans mes Communications des i""'' et 8 décembre courant, 

 conduisent pareillement à des identités intéressantes. 



