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M. le Prince Boncompagni fait hommage à l'Académie du fac-similé plio- 

 tolilliographique d'une lettre de Gauss à Olbers, du 3 septembre i8o5, 

 dont l'original appartient à la Société royale des Sciences de Gœttiiigue. 



Cette Lettre, que le Prince a fait imprimer à part, avec une traduction 

 en langue italienne, n'avait jamais été publiée eu entier; M. le professeur 

 Ernest Schering en avait fait paraître seulement quelques passages 

 en 1877. Nous en reproduisons l'analyse, très exactement faite par 

 M. Govi. 



« M. le Prince Boncompagni a tenu à publier ce document dans son in- 

 tégrité, parce qu'il y est question de M. Leblanc, c'est-à-dire de M"' Sophie 

 Germain, qui avait commeiKé sous ce pseudonyme sa correspondance 

 avec Gauss. Au moment où ce dernier écrivait sa lettre à Olbers, le véri- 

 table nom de son correspondant parisien ne lui était pas encore connu. Il 

 en fait, cependant, les plus grands éloges : il dit que ce « M. Leblanc a 

 M étudié avec une véritable passion ses Disquisitiones arithmeticœ , se les est 

 » rendues tout à fait familières, et lui a fait la-dessus de fort belles commu- 

 » nicalions. » M. le Prince Boncompagni rapporte, dans un Commentaire 

 à la Lettre de Gauss, ces communications de M"* Germain. 



» Gauss raconte ensuite à son ami Olbers comment il est parvenu à dé- 

 montrer un théorème qu'il avait énoncé dans ses Disquisitiones (p. 636-637) 

 et dont, depuis quatre ans, il avait inutilement cherché la démonstration. 



« Enfin, dit-d, depuis deux jours j'ai réussi, non pas à la suite de 



» recherches laborieuses, mais seulement, comme je devrais le dire, par 

 » la grâce de Dieu. Comme la foudre éclate, auisi l'énigme a été résolue; 

 « je ne serais pas en état moi-même d'indiquer le fd qui rattache ce que je 

 » savais, et qui m'a guidé dans mes dernières tentatives, avec ce qui m'a 

 » fait réussir. Il est même assez singulier que la solution de l'énigme pa- 

 » raît maintenant plus facile que beaucoup d'autres choses qui ne m'ont 

 » pas coûté autant de jours que celle-ci m'a coûté d'années, et certai- 

 » nement personne ne pourra s'imaginer, quand j'exposerai cette matière, 

 M dans quel long état d'anxiété elle a pu me retenir. » 



» M, le Prince Boncompagni fuit voir quel était ce théorème si ino- 

 pinément résolu et dont Gauss a publié plus tard la solution dans un 

 Opuscule intitulé : Sutnmatio quarumdam serierum singulariuin (1808), 



» Il insiste ensuite sur un autre passage de la lettre à Olbers, où Gauss 

 expose une formule relative à la théorie générale des perturbations plané- 

 taires, pour le calcul numérique de laquelle il venait de demander le se- 

 cours de son ami Bessel. M. le Prince Boncompagni montre que cette même 



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