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 formule avait été donnée par Laplace, dans un travail publié en 1785. 

 » Le reste de la lettre de Gauss se rapporte aux deux nouvelles planètes 

 Gérés et Pallas, découvertes par Piazziet par Olbers, et qu'il n'avait pas pu 

 observer à cause du mauvais temps, et à un article inséré par Lalande 

 dans son Histoire de [ Aslronomie pour l'an X (1802), où cet astronome 

 n'avait pas été tout à fait juste à l'égard de Gauss, et qu'Oibers venait de 

 critiquer dans une Revue de léna. M. le Prince Boncompagni expose avec 

 de grands détails tout ce qui se rapporte à cette affaire, et termine son 

 travail par des indications très intéressantes sur les deux femmes de Gauss 

 et sur le reste de sa famille. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un développement en fraction continue. 

 Note de M. Stieltjes, présentée par M. Tisserand. 



« Supposons que A,¥{x,) -h AoF(j:\) +. . .+ A„F(j:-„) soit l'expression 



approchée de l'intégrale / F{x)dx donnée par la quadrature de Gauss. 



» Dans un Mémoire inséré dans les Annales de l'Ecole Normale, j'ai dé- 

 montré les inégalités suivantes : 



( — I < a?, < — I + A, < X. < — 1 + A, + Aj < jTj <. . . 



j <-i + A,+...+ A„_,<a-„<-M. 



« Considérons maintenant la fraction continue 



(0 



p I 



et soit -p- la réduite d'ordre Ji. On sait que x,, x^, ■ ■ -, x,^ sont les racnies 

 de l'équation Q„== o, et la décomposition en fractions simples donne 



P„ A, , A2 , 



(2) 



Q« Z — Xi 



o Supposons que z ait une valeur quelconque réelle ou imaginaire, mais 

 non comprise dans l'intervalle réel (— i, -t-i). Alors, en vertu des inéga- 



