( '112 ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur C équadon indéterminée x^ — Kj" = z". 

 Note de M. Maurice d'Ocagxe. 



« Représentant, suivant l'habilude, par E ( j la partie entière du 



quotient de n - i par 2, et par CJ, , , le nombre 



[n — / — \][n ^ i — ■?,]...(« — "ii] 



I . 3. . . .1 



des combinaisons de « — / — i objets pris i à /, posons 



I = 



Puis supposons que l'on veuille résoudre en nombres entiers et positifs 

 l'équation indéterminée 



où R et /i sont des nombres entiers et positifs. Deux cas sont à consi- 

 dérer : 



» [" Il est pair : 



)) J^es formules suivantes résolvent, dans ce cas, le problème 



(i) o" = rty(2rt, R — a-, rt) + (R — rt-)(p( 2rt, R — rt% n— i), 



(2) j = ?(2rt, R — a-, n), 



(3) z=±(R-fi^). 



a étant un nombre entier et positif quelconque. On prend, dans la for- 

 mule (3), le signe -+- ou le signe — par la condition que z soit positif. 



» 2° n est impair : 



» Mêmes valeurs (i) et (2) pour x etj; z est donné par 



(3') z==_(K_«=), 



a étant un nombre entier et positif quelconque, mais supérieur à y/R» de 

 façon que z soit positif. » 



