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 paruniètres a et /;, entre les trois équations 



9 (JT, ;■, z, a, h) = o, 



6[a, b) = o. 



I) Si les trois polynômes cp, 9, et i}* sont les plus généraux de leurs degrés, la 

 relation ij; = o est de genre plus grand que o; à un point de la surface cor- 

 respond un seul système de valeurs des paramètres et, par conséquent, la 

 surface admet des intégrales de première espèce. 



» Enfin, le théorème d'Abel s'applique aux intégrales de différentielles 

 totales. 



» Soient M,, M^, ..., M^ les points d'intersection de la surface avec la 

 courbe 



- = ^ =Z, 



). a V 



a, /5, 7 étant des polynômes entiers eu Jc, y, z et À, p.^ v des constantes. 

 Soient «,, «^, ..., u^ les valeurs d'une certaine intégrale de première es- 

 pèce u en ces difféients points. 



» Soient M',, M!., ..., M^ les points d'intersection de la surface avec la 

 courbe 



- = ^ = ^, 

 >,' fi' 



X', p.' et v' étant de nouvelles constantes. Soient ^/,, ic.,^ .... 11 les valeurs 

 de l'intégrale u aux points M',, M!,, ..., IM^^. 

 » On aura 



», -i- ;/o -+-... 4- u,i = n\ -+- n'.^ + . . . -I- u',^. » 



ANALYSli Mathématique. — Sur les intégrales de différentielles totales et sur 

 une classe de surfaces algébriques. Note de M. E. Picard, présentée par 

 M. Hermite. 



« Dans une Communication récente [Comptes rendus, séance du i" dé- 

 cembre 1884), j'ai énoncé une proposition fondamentale relative aux 

 intégrales de diiférenlielles totales algébriques restant toujours finies, inté- 

 giales que je désigne pour cette raison sous le nom d'intégrales de pre- 

 iiiiéie espèce. Les applications <le cette théorie, que je développe en ce 

 moment dans un Mémoire étendu, pourront peut-être présenter quelque 



