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genre ? et cette courbe présente une particularité intéressante au 



point (le vue de la réduction du nombre des périodes dos intégrales abé- 

 liennes qui lui correspondent. 



» Il résulte, en effet, immédiatement des résultats précédents qu", parmi 

 ces intégrales nbéliennes, il / en a deux qui onl seulement qunhe paires de 

 périodes correspondmiles. » 



ANALYSE MATHÉMATiQurc. — Sur une série analogue à celle de Layrange. 



Note de M. Amigues. 



« i" Soit lit 



/(z) une fonction continue et monodrome dans l'intérieur d'un cou 



tour K; 

 .r un point intérieur à ce contour; 

 « une constante assez petite poiu" que la condition 



,„od^î^<. 



r. — a* 



soit satisfaite en tous les points du contour K. 

 » L'équation 



(,) ^ = ,r + a/(z) 



admet une racine unique d dans l'intérieur du contour. 



» 2" Si ©(z) est une fonction continue et monodrome dans l'intérieur 

 du même contour, on a 



rt ^iT 



» Tel est le théorème deLagrange. On peut le compléter comme il suit. 

 » 3" Si l;i foncliony(z) et la dérivée de l'équation (i), savoir 



I - ay'(z), 



ne sont nulles ni l'une ni l'autre dans l'intérieur du contour K, on a 

 aussi 



G. R.. iS8',, 2'- Semeslre. (T. XCIX, WS".) ' ^-^ 



