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groupes de cinq points XiXoA'B'C (j'emploie les mêmes notations que 

 dans mon Mémoire des Acta), marquant sur Cj une I,. 



» Nous aurons ainsi des pentagones dont les faces enveloppent une sur- 

 face de la troisième classe 23. 



» Cette surface 2, a un r/o!/6/e-5/x commun avec S3, c'est-à-dire qu'elle 

 est complètement déterminée par le système de cubiques considéré et 

 qu'elle ne dépend nullement de la cubique r, choisie. 



» Mais nous avons fait voir que les arêtes du pentagone XiXjA'B'C 

 rencontrent S, en dix points qui, avec les soniuiels du pentagone, con- 

 stituent les quinze points d'une configutation [i5g, 2O3], inscrite à Sj. 



» Outre les dix faces du pentagone, la configuration contient encore 

 cinq plans, qui sont les faces opposées aux sommets du pentagone. Ces 

 cinq plans forment un pentaèdre, inscrit à S3, et dont les dix arêtes et les 

 cinq faces complètent, avec les dix arêtes et les dix faces du pentagone, 

 la configuration. 



» Il est évident maintenant que cette figure, que j'appellerai F, est cir- 

 conscrite à 23. 



» Les groupes de quinze points des F marquent sur S3 une involution 

 que je désignerai par 1^% car chaque groupe de quinze points est déterminé 

 par deux points appartenant à une des droites de F. 



» Tous les F sont circonscrits à 2^, qui sera la surface d'involution. 



» Réciproquement, S3 sera la surface d'involution si l'on regarde l'in- 

 volution comme marquée sur I3 par les faces des F. 



» Les deux surfaces S3 et ^3 jouent un rôle réciproque, comme deux 

 coniques C^ et K.,, dont l'une est la conique d'involution de l'autre par 

 rapport à l'IJ, marquée par les triangles inscrits à C2 et circonscrits à Kj. 



» L'analogie se poursuit même plus loin. 



» Les triangles inscrits à Co et circonscrits à R2 sont conjugués par rap- 

 port à une conique pour laquelle C2 et Kj sont polaires réciproques. 



» Or S3 et ^3 sont polaires réciproques par rapport à une quadrique Sj, 

 et chacune des figures F est sa propre conjuguée à l'égard de Sa. » 



OPTIQUE. — Siii un nouveau prisme polarisaleur. Note de IVL E. Bertrand, 



présentée par M. Damour. 



« Le prisme deNicol, l'appareil polarisateur le plus employé, présente 

 quelques inconvénients parmi lesquels il y a lieu de signaler : l'obliquité 

 des faces terminales [lar rap|)orl à l'axe du prisme; la longueur du prisme. 



