forme 



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x^ — 2px + (y = o; 



mais les circonstances les plus intéressantes de la solution ne se font pas 

 voir dans sa méthode de traiter la question. Voici la manière analytique 

 directe que nous employons pour obtenir x sous sa forme explicite. 

 » On suppose 



X- — i\\x + D = o 



l'équation identique pour x, où B et D sont des scalars à trouver. 

 M En combinant ces deux équations en x, on obtient 



2x=(/j-B)-'(7-D], 



et, en supposant que la /or/;ie associée à [r], /i, (j, c'est-à-dire le détermi- 

 nant de X -+- [J.p + vq, soit 



/.- + 2 b lu. -+- 9-cXv -H du.- -+- 2<'ij.'j -h Jy- , 

 on aura 



l\{d— 2i^B + B-)x=- /4(e_èD — cB + BD)jc+7 - 2cD + D" = o. 



» Conséquemment, en écrivant « = B — /;, c ^ D — c, 



d — h'- — a, e ~ lie = fi, /— c" = y, 



et, en comparant celte équation avec l'équation donnée, on voit qu'on peut 

 écrire 



?f=-l-a=:X, in> -\- [:i — 2'k{u -h b), i>- -h -j = ^Xi^^ -h c). 



De plus, puisque p" — ibp + d z= o, on aura 



_ (p-^b - u) [g — c - y) _ _ [p-hù —II) [g — r — .■) 



» En éliminant m, v entre les trois équations qui les lient avec è, c, 

 a, /3, y, on trouvera l'équation bien remarquable 



où I est le discriminant de la forme associée donnée plus haut, c'est-à-dire 



1 = 



I b c 

 b d e 

 c e J 



z=z dj -{- 1 bce — c- — e- — d/\ 



