( 557 ) 

 de sorte que la quantité exponentielle symbolique représente une fonction 

 cubique et donne lieu à une équation cubique en 1. 



» A chaque valeur de 1 correspondent les deux valeurs ± y'x — a de h 

 et à chaque valeur de u (autre que // = o) correspondra la seule valeur 



2A H de V. 



u 



n Quand n = o, 1 ^ v. = d — />'■, et l'équation 

 V- — \lv -H V — 'O-C = o 

 a ses deux racines finies. Donc, quand u = o, il faut que -^ 



prenne la forme -> et à celte valeur de u ((pi'on peut envisager comme 



deux valeurs de u réunies en une) correspondront pour i> les deux valeurs 

 données par l'équation quadratique ci-dessus. 



» Ainsi l'on voit qu'en général x a trois paires de valeurs déterminées 

 et qu'aucune de ces valeurs ne cesse d'être actuelle et déterminée que pour 

 le seul cas où l'une des trois valeurs de 1 est égale à zéro, c'est-à-dire où I, 

 l'invariant de la pleine (') forme associée à {p, q), s'évanouit. 



» Cela revient à dire que I est le critérium de la normalité de l'équa- 

 tion donnée. 



» Si l'on regarde p ei q comme des quaternions, on aura 



b = \p, c = Yq, fl=Tp\ e==SpSq-S{VpYq), f='ïf. 



» Il est bien digne de remarque que l\\ est identique avec [pq — qp)^- 

 )) On peut démontrer que, si /j et ç sont des matrices d'un ordre quel- 

 conque, les racines de l'équation x- — 2.px -\- q =^ o seront toujours 

 (comme ici) associées en paires; car, si l'on écrit x + x^ == 2p, on aura 



x] — iXip-h q = o, 



et conséquemmeni, si p" — i.ohp"* +. . .= o est l'équation identique con- 

 nue en p et x" — wBa;'""' +...= o l'équation identique à trouver en x, à 

 chaque valeur de B — è correspondra une valeur égale de b — B, c'est- 

 à-dire que l'équation pour trouver B sera de la forme F (B — h)- = o. 

 » En se servant de l'équation conjuguée (c'est-à-dire en x,) dont la 



(" ) Nous avons déjà défini la forme associtc au corps jj, (j, r, .... Par la pleine forme, 

 on j)eul sous-entendre ce que devient lu forme associée (jiiaud ou adjoint au coi pi une 

 matrice unitaire. 



