( 2'^ ) 



isolément non divisible par une puissance de a ou de (3 qui diviserait tous 

 les autres. Le premier terme, étant dans ce cas, ne peut subsister; d'où la 

 condition 



(6) R,,=---o. 



» Prenons ensuite la troisième des relations (2) de ma précédente Com- 

 munication, en y introduisant les conditions (4) et (G) : elle fournit évi- 



u' 

 demment les trois valeurs de — correspondant aux facteurs communs à u 



et ('. Mais le calcul direct montre que l'une de ces valeurs doit être nulle, 

 et les deux autres égales : d'où la condition supplémentaire 



(7) 3R^,-- 'iR3oR,.-o. 



» On trouverait d'ailleurs, en suivant la même marche, que chacune 

 des quatre autres hypothèses compatibles avec les conditions (/i), savoir 



admet un système de conditions supplémentaires spécial et distinct de (6) 



et (7)- 



» Le Tableau ci-dessous résume les critena que j'ai calculés par cette 



méthode, jusqu'au nombre maximum de quatre facteurs linéaires com- 

 muns : 



Facteurs linéaires ' Fonctions qui s'annulent 



communs 



entrant dans (^) ('*) 



___,_,^ d'après le théorème spécialement 



a a 



a} a 



aS 2 3 



de Lagrangc. en plus des conditions A. 



R I. 



R, R«i « 



Rn 



R, Rio, Roi ' Rii 



R20) ^02 



R, Rio. Roi J p., 



R, Roij Ro-2 

 R) Rioi Roi) R02 i 



j Ru, (R3oRo3-R2,Rn)--4(R3oRj2-R;,)(R2iRo3-R;2) 

 ^ Ru, R30R03 — R21R12, R30R12 — R21 



R, Ro,, R02, Ro 



