( M ) 



Facteurs linéaires ronrlinns t[iii ^'aiiiiulenl 



communs 

 entrant dans ( A ) ( B) 



— — « -^ — d'après le théorème spécialement 



u. V. tk' Lagrangc. en plus des rondilions ^. 



-8^ ^? ' B, H,„, R„,, R„„, R„, H,, 



y." a'- ) ( R,,. 3R^-R,oRo4 



'12 



I 



^■^Pt -3Y H R R '^" 



.■^p «-^p ( '""' "»" ''»' Rn, 3R^,-4RsoR 



' Rn, Ri., Ru 



'J.V 



«-Pï «s^ï j 1 Ru 



«'P '.^p-i î R,,, R,, 



ocp-fS :<fiYo ( R, R,„, R,„ j R,„ R,„ R„ 



a=PY a^p-^f R,„, R„,, R30, Ro3 1 R,,, R,,, R,,, M 



a.^^^ «^P-I j Ru, R2,, Ru, M, N 



a^p a'Iii [ R,,, R,,, R,2, M, P 



a* a' / ! R,,, R,,, R,,, M, N, p 



[M, N, p représentent respectivement les fonctions qui doivent s'annuler 



pour que la forme (R,,„, Rj,, Ra^, R|3, Roi) (^' j)' possède un facteur 



double, deux facteurs doubles, ou un facteur triple.] 



» A l'inspection de ce Tableau, on remarque les deux lois suivantes : 

 » 1" Les conditions de Lagrange prises seules (dém'ées unilatérales de R 



s'annulant jusqu'à R^,o et R,,^ inclus) signifient que 



ii^icfS^u,, t' = a!3/'r 



M 2° V évanouissement de toutes les dérivées de R jusqu'à l'ordre p inclus, 

 signifie que u et c ont un diviseur commun de degré p -+- 1 ; les divers cas d'éga- 

 lité des facteurs de ce diviseur entraînent les mêmes cas d'égalité pour les /ac- 

 teurs de la forme binaire ayant pour coefficients les dérivées partielles de R de 

 l'ordre p A- \. -> 



ARITHMÉTIQUE. — Sur la représentation graphique des diviseurs des nombres. 

 Note de M. Saint-Loup, présentée par M. Darboiix. 



« Je me suis proposé d'examiner si une distribution particidière des 

 nombres dans un plan pouvait conduire à quelques résultats sur la répar- 



