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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la figure de la Terre. 

 Note de M. II. Poincarê. 



« Est-il possible de trouver une loi de la variation de la densité à l'inté- 

 rieur de la Terre qui satisfasse à la fois : 

 » i" A l'équation de Clairaut; 



» 2" A la valeur observée — ~ de l'aplatissement; 



» 3° A la valeur observée 3o5,6 de la constante de la précession? 



)) Depuis quelque temps déjà, les géomètres considèrent comme vrai- 

 semblable que cela est impossible; si, en effet, on admet que la compres- 

 sibilité diminue rapidement quand la pression augmente, M. Callandreau 

 a montré que l'on a 



et, si r, est croissant, M. Radau a démontré qu'il doit y avoir entre l'apla- 

 tissement et la constante de la précession une relation à laquelle les valeurs 

 observées ne satisfont pas. 



» Quelques doutes pouvaient subsister cependant; pour établir cette 

 relation, M. Radau est obligé de supposer que la quantité qu'il a appelée v) 

 est comprise entre o et o,54- Son résultat subsiste-t-il encore quand on 

 s'affranchit de cette hypothèse? 



» Cette Note a pour but de montrer que le théorème de M. Radau est 

 encore vrai, sans qu'on ait à faire aucune hypothèse. 



» Rappelons d'abord les notations habituellement employées. 



» Nous appelons e l'ellipticité d'une couche sphéroïdale quelconque; 

 a le rayon de cette couche, celui du globe entier étant pris pour unité; p la 

 densité de cette couche; D la densité moyenne du sphéroïde limité exté- 

 rieurement par cette couche; 



a di y di] 



z da da' 



D,, £, et vi| les valeurs de D, a et yi à la surface. 

 » L'équation de Clairaut s'écrit 



à-t" — t)T> + (ac'-t-j)p = o, 



