(<39) 

 Le premier membre de l'inégalité (3) pourra s'écrire 



l_ f/F(^--r|^+3Ti)(;-T,'- 70-10) 



20 FÇ(ri4-l)^ 



Les inégalités (2) entraînent la suivante : 



C — -o*— 7-0 — io<o, 

 de sorte que l'inégalité (3) peut s'écrire 



(4) -pT ç <o. 



» Pour les valeurs très petites de a,^ et ■/) sont très petits et tous deux 

 positifs; par conséquent F est positif. Je dis que, quand on fera croître a, 

 F restera toujours positif. 



» En effet, en vertu des inégalités (2), F est de même signe que 

 'C — y)^ -\- 3r,. Donc, pour les petites valeurs de a, F et 'C — r,- -h 37) sont 

 tous deux positifs. Pour que ces deux fonctions pussent devenir toutes 

 deux négatives, il faudrait d'abord qu'elles fussent toutes deux positives, 

 décroissantes et très voisines de o. 



» Mais, si l'on suppose 



F > o, "C - 7)- + 3r, > o, c?F < o, 

 l'inégalité (4) nous donne 



!:>o, 



ce qui est incompatible avec les inégalités (2) et la supposition que 

 ^ — 71" + 3-/1 est très voisin de o. 

 » Nous avons donc toujours 



■( — 7,= + 3r, >0. 



» En résumé, les deux quantités r, et (^ doivent satisfaire aux inégalités 

 suivantes 



r, >0, 'C + rr — -/i — G<0, ^ — r,^-f- 37, >0, 



et ces inégalités sont les seules auxquelles elles doivent satisfaire. 



» Il est aisé d'en déduire 



r,<3. 



» On sait que Clairaut avait déjà démontré, mais seulement pour la valeur 



