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 nées les états absolus sur le méridien de départ. Les méthodes proposées 

 jusqu'ici reviennent toutes à rendre cette courbe aussi continue que pos- 

 sible. Mais on calcule généralement la marche d'une relâche en la consi- 

 dérant comme constante et l'élément de courbe correspondant comme 

 droit, ce qui rompt la continuité. Ainsi, quand on suppose que d'une 

 relâche à l'autre la marche varie en progression arithmétique, la courbe se 

 compose de deux droites raccordées par un arc de parabole tangent. Or 

 les causes auxquelles est dû le changement de marche produisent leur plein 

 effet dès qu'on prend la mer : la continuité pratique revient donc à sup- 

 poser les marches de route constantes comme les marches de rade et à 

 remplacer la courbe par une ligne brisée. D'autre part, l'ignorance où l'on 

 est. du mode d'action des forces perturbatrices conduit à traiter les erreurs 

 résiduelles comme fortuites. 



» Si le chronomètre était parfait, la courbe des états serait une droite. 

 J'ai donc pensé qu'on obtiendrait le résultat le plus plausible en cherchant 

 à réaliser la ligne brisée qui diffère le moins de la droite joignant les états 

 extrêmes. Cette hypothèse paraît la plus simple et la plus naturelle, ahstrao- 

 lion faite de toute considération de probabilités mathématiques. 



» Partant du point o, on visite successivement les points i, 2, 3, ,.., 

 auxquels on observe une ou plusieurs fois, puis on arrive au point M, 

 dont la différence de longitude avec o est connue. On calcule avec une 

 marche constante les longitudes approchées de i, 2, 3, ...; il ne restera 

 qu'à déterminer leurs erreurs x. Soient C,,, C, , C,, . . . , G,„ les états ou coi>- 

 rections du chronomètre rapportés au méridien de o au moyen des lon^ 

 gitudes approchées, qui sont comptées positivement vers l'ouest, les états 

 vrais seront C„, C, + J7,,C. + x._, . .., C,„ aux époques e„,t,,t.^, ..., ^„, ^„ 

 et x,„ étant nuls. 



» Si l'on appelle a la longueur d'un des éléments rectilignes considérés, 

 (j. son inclinaison sur l'axe des temps, q = (Cp^Xp) -^ (Cp_, + -^p-i) la 

 différence de deux états consécutifs, t l'intervalle tp— tp_^, on aura 



f/ 1 '' f . Q' 



tang[j, == 7> a cos}/. = t , a =^'y ^ -^ 



Pour que la ligne brisée soit aussi voisine que possible d'une droite, sa 

 longueur Ja doit être aussi courte que possible, ce qui revient ici au 

 même que de chercher le nunimuw de %eL\ c'est-à-dire encoi'e celui 

 àe:^{{Ç\p+çep)~ {Cp^,'^cc^,)Y. 



» En prenant la différentielle totale et égakot à zéro les coefficients 



