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passer par deux points, nous dirons que l'opération sera 2R, ; 2° tracer la 

 ligne en suivant le bord de la règle : c'est l'opération Ro. 



» Avec le compas, on ne peut faire que trois opérations élémentaires : 

 1° mettre une des pointes en un point déterminé (opération C,); 2° mettre 

 une pointe en vin point arbitraire, mais assujetti à se trouver sur une ligne 

 déjà tracée (opération C^); 3° tracer la circonférence (opéi'ation C3). 



» Avec l'équerre, on fait les mêmes opérations qu'avec la règle et, en 

 outre, deux opérations nouvelles: 1° placer un côté de l'équerre le long 

 d'une règle ou une règle le long d'un côté de l'équerre (opération E,); 

 2° faire glisser l'équerre sur la règle (opération Eo). 



» Toute construction graphique est la répétition un certain nombre de 

 fois de chacune des opérations R,, Ro, C,, Co, C,, E,, E^; ce c|ue nous ap- 

 pelons la simplicité ow le coefficient de simplicité d'une construction, c'est 

 le nombre total des opérations élémentaires effectuées. Nous considérons 

 toutes les opérations élémentaires ci-dessus comme équivalentes entre elles 

 et ayant une simplicité égale à i . Il est évident que si l'on n'admet pas cette 

 équivalence, rien n'est plusfacile que de leur donner à chacune un coefficient 

 que déterminerait l'expérience; mais, outre que cette précision ne nous 

 paraît pas dans la nature de la question, que, de plus, les coefficients va- 

 rieraient suivant les appréciations, elle serait illusoire puisque nous négli- 

 geons forcément des quantités de même importance que les différences 

 résultant de l'application des coefficients, comme les longueurs tracées de 

 chaque droite, les rayons des cercles, la longueur de l'arc, etc. C'est pour 

 la même raison que nous comptons 2R, pour faire passer le bord de la 

 règle par deux points donnés; 20, pour prendre avec le compas la lon- 

 gueur d'une droite; C, H- C3 pour porter cette longueur sur une droite à 

 partir d'un point donné, etc., sachant bien que la parfaite exactitude de 

 cette appréciation pourrait être contestée. 



» Pour appliquer cette idée, nous avons pris le Traité de Géoinétiie de 

 MM. Rouchéetde Comberousse; nous avons ca\c\i\ë\?i simplicité de chaque 

 construction qui y est donnée, comme : diviser un angle ou une droite en 

 deux parties égales; par un point mener une parallèle, une perpendicu- 

 laire à une droite donnée, etc., au moyen desquelles toute construction 

 s'effectue. Rien n'est plus simple que d'évaluer à l'aide de cette première 

 base la simplicité d'une construction et de comparer entre elles deux con- 

 structions différentes amenant toutes deux à un même résultat. Que l'on 

 cherche, par exemple, la simplicité de la construction : mener par un point 



