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» Cette généralisation, qui supprime de sérieuses difficultés expérimen- 

 tales, repose sur l«s trois propositions suivantes : 



» 1° Sur toute section diamétrale de la surface de l'onde, trois des 

 quatre rayons vecteurs maximum et minimum sont égaux respectivement 

 aux trois vitesses principales. Ce théorème peut être en défaut pour les 

 sections qui passent par un point ombilical, un maximum de la nappe 

 intérieure pouvant dans ce cas se confondre en un point double avec un 

 minimum de la nappe extérieure. 



» Il est facile de se rendre compte intuitivement de l'exactitude de 

 cette proposition; sa démonstration analytique, que je ne puis développer 

 ici, n'est pas moins aisée. Il suffit d'observer que l'équation du quatrième 

 degré, qui, ainsi que l'a montré M. Brill, donne les vitesses principales en 

 fonction des coefficients qui déterminent la courbe d'intersection, est 

 identique à celle que l'on obtient en cherchant directement les rayons 

 vecteurs maxima et minima de cette courbe. 



» 1° Sur toute section diamétrale ne passant pas dans le voisinage des 

 points singuliers de la surface de l'onde, la quantité V, déduite de l'angle 



limite de réflexion totale I, dans un milieu d'indice -> par la formule 

 (i) ^ = ^sinl, 



est le rayon vecteur, compris dans le plan d'incidence, de la podaire de 

 l'intersection de la surface de l'onde avec le plan considéré. 



» La construction d'Huygens montre, en effet, qu'à la limite de ré- 

 flexion totale le rayon réfracté est compris dans le plan réfringent et que 



la quantité -r—r est la projection sur le plan d'incidence de la vitesse de ce 



rayon. On voit d'ailleurs, par la même construction, que le théorème est 

 en défaut dans le voisinage des points ombilicaux, où des ondes planes 

 réfractées peuvent couper la surface de l'onde sans cesser de correspondre 

 à des rayons réfractés réels. L'un de ces cas spéciaux a été étudié par 

 de Senarmont et, plus récemment, par M. Mallard. 



» 3" Sur toute section coupant la surface de l'onde suivant une courbe 

 convexe, les maxima et les minima de la podaire se confondent avec ceux 

 de l'intersection elle-même. 



M Je dois à l'obligeance de M. Cellerier une démonstration de cette 

 proposition, plus simple et plus complète que celle que je m'étais d'abord 



donnée à moi-môme. Soient p = (:;- + y^Y le rayon vecteur d'un point 



