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» On voit par ces résultats que, clans nnc terre |ianvre en nitrates, le 

 dosage de l'azote par la chaux sodée peut être exécuté du premier coup 

 avec sécurité. » 



GÉOMÉTRIE. — Nouvelles recherches sur la construction, par deux faisceaux 

 projectifs , de la surface générale du troisième ordre; par M. de Jox- 



QUIÈRES. 



« 1. L'objet de la présente Communication est de présenter la solution 

 de deux nouveaux (') cas de la question, et de donner, sur ceux qui n'ont 

 pas encore été abordés, des aperçus utiles pour leur solution ultérieure. 



» Les deux problèmes dont il s'agit, corrélatifs l'un de l'autre en un 

 certain sens, sont les suivants : 



» i" Construire la surface S', connaissant trois de ses droites (qui ne se 

 rencontrent pas deux à deux) L, L', L". une autre droite l s appuyant sur 

 L et L', et cinq points i, 2, 3, 4> ^• 



» 2" Construire S'\ connaissant une de ses droites L, sept points a, h, c, d, 

 e, y, g, qu'on sache être situés sur une même courbe gauche du quatrième 

 ordre et de première espèce, et cinq autres points, indépendants entre eux, 

 I, 2, 3, 4, 5. 



» Dans les deux cas, les données sont équivalentes à dix-neuf conditions. 



» Solution du problème I. — Si l'on prend L"pour art'te ou base du fais- 

 ceau de plans, les droites L, L', /seront tiois cléments de la base de l'antre 

 faisceau générateur (hyperboloïdes aune nappe). Pour compléter celle-ci, 

 il reste à déterminer le quatrième côté /'du quadrilatère gauche LL' //'. 

 D'ailleurs, comme /' s'appuie sur L et L', il suffit de trouver un de ses 

 points, par exemple son point de rencontre avec un plan quelconque M. 

 On connaît, sur ce jjlan, les trois points a, h, c, où le traversent les droites 

 L, L', /, et l'on sait que ces trois points sont communs à toutes les coni- 

 ques suivant lesquelles le plan M coupe les hyperboloïdes générateurs. 

 Cinq de ces surfaces passent, respectivement, par les cinq points donnés 

 r, 2, 3, 4» 5. Après qu'on les aura déterminées complètement (car, pour 

 l'instanr, on ne connaît de chacune d'elles que l'équivalent, relatif à une 



(') Nouveaux quant à la nature des données du problème. Pour les quatre cas 

 déjà résolus, voir mes précédentes Coninuinications {Complea rendus, t. C\ l, pages 

 526 et 907). 



c. K., 188S, 2- Semi'Stre. (T. CVII, N° 4.; 28 



