( ?'3 ) 



/ sept \ [ deux 



» Problèmes A. — Étant donnés neuf , sysirmcs, < trois )^fois infinis, de 



\ onze J ( quatre ) 



i deu.r \ ( sept \ 



coniques, ayant toutes en commun ^ un • points connus, trouver < neuf , coni- 



( zéro 1 ( onze ) 



l a, l), .r, Y \ 



ques, appartenant à un même faisceau, de base ■ a, x, y, z ,, et, respectivement, 



( jc, y, z, u ) 



aux \ neuf [ systèmes, telles que le faisceau de ces courbes suit projectif a un 

 onze ) 



faisceau plan de neuf ' droites données 



onze 



» Dans ces problèmes échelonnés, le degré d'infinité des systèmes et 

 celui des points inconnus x,y, z ou u, qu'il s'agit de trouver, s'accroissent 

 chaque fois à' une unité, tandis que celui des points dont on dispose pour 

 effectuer cette recherche augmente de deux unités, comme cela doit être, 

 puisque c'est sur un plan M que la détermination doit se faire. Le problème 

 est donc toujours bien déterminé et théoriquement possible. 



» Faisant m\ pas de plus, on a vu {') que, étant donnés sept points dans 

 l'espace, on peut toujours trouver une droite, et une seule, telle que le 

 faisceau des sept plans passant par les sept points et par la droite soit pro- 

 jectif à un faisceau plan de sept droites données, ou, plus généralement, 

 de sept coniques ayant pour base quatre points donnés a, b, c, d. 



» Actuellement, si l'on regarde l'un des points de cette base, et successi- 

 vement tous les autres, comme inconnus, on se trouve en présence de 

 quatre nouveaux problèmes, compris dans l'énoncé (multiple) suivant : 



neuf J 1 une 



„ „,•,,, 1 onze , , deu.r \ r ■ ■ £ • 



» Problèmes B. - Etant donnes \ ^^^,^._^ systèmes, ' ^^^.^ \ fois infinis, 



quinze 1 \ quatre 



I trois \ I neuf 



, . 1 deu.v f . ^ , onze 



de coniques, ayant toutes en commun ' /points connus, troui'er' ^^.^i.^. 



un 



éro j I quinze 



! a, l>, c, jr 



\ a, b, X, Y 



coniques, appartenant à un même faisceau, de base ■ ' ' .' 1 [• ^'' 



( a-, Y, z, u ) 



(') Voir Comptes rendus, t. CVI, p. ôiQ el suiv. 



