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logues évidemment) de la forme 



U, Un ~ . ll-h^ ' ■•■' U + (p-l) 



Mais la somme de ces valeurs, savoir pu -+- (^oj + X'oj), dépend de u. 



C. Q. F. D. 



» Le théorème de M. Humbert ne se trouvant pas juste, j'ai moi-même 

 abordé la question sur laquelle il devait porter. On en trouvera une solu- 

 tion, suffisante je l'espère, dans un Mémoire que je viens de présenter à la 

 rédaction des Annales de Leipzig. Qu'il me soit permis de mentionner ici 

 encore un résultat obtenu dans ce travail. En partant des formules (i), on 

 peut trouver l'équation de la courbe par la même méthode que M. Her- 

 mite a employée pour les cubiques (' ). La raison pour laquelle ce procédé 

 faisait défaut en apparence pour un degré supérieur à 3 se trouve (comme 

 on le verra) dans les relations découlant de l'existence des points doubles. 



)) Je suppose, pour plus de simplicité, que chaque point de la courbe 



(i) ne possède en général qu'un seul paramètre. Faisant a; = '-^,y=^ -y^ 

 on a, avec une restriction indifférente au point de vue géométrique, 



x, = H(a— y.,)R(u — a,). .. H(« — y.„^ = '\it{u), 

 X. = H(« - p, ) H(m - P/) . . . H(m - p,,) = A,(«), 

 x^ = H(m - y, ) H(« - y.) . . . H(u - y„) =- i^-A.u), 



1 i 1 ■ 



» Mais on peut démontrer directement qu'il y a points de la 



courbe (les points doubles) qui possèdent des couples de paramètres 



(S,, E, ), ( (1, £,,■) p ,,„_;„ . £ „|„-3, 1 tels que l'on ait 



i=i, ..., n(n—3) 



( ' ) Voir Journal de Crellc. t. 82, p. 344- 

 (■-) Clebscii, Journal de Crelte, t. GV, p. 32 1. 



