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 de S et des masses m, nous apprend que, dans l'identité 



0-t-0'=E(Q + Q')4-C + C', 



la somme C -l- C ne dépend que de l'état initial et de l'état final. 



» Remarquons que les forces électriques produites par les masses m 

 réparties sur la sphère ont à chaque instant une résultante nulle en tous 

 les points de S; par suite, rien de ce qui se passe en S ne dépend de R, et 

 0, Q et C ont les mêmes valeurs que si R restait toujours égal à R„. Il en 

 est de même pour C + C et, par suite, pour C. Mais, dans cette hypo- 

 thèse, on aurait 0'=o, et l'on a toujours Q'=o d'après la proposition 

 démontrée précédemment; on a donc 



C'==o. 



» Le travail c?©' dépensé pour faire varier R de c?R est — ~~î^ — ^^» ^^ 



désignant par M la masse électrique existant à cet instant en un point quel- 

 conque de S, et en négligeant un terme dépendant des actions mutuelles 

 des masses m, qui disparaîtrait dans l'intégration. Il vient donc 



Q'=—^mj ^dR = o, 



quelle qtie soit la variation de R. 



» Comme IM ne peut être fonction de R, d'après la remarque précé- 

 dente, il faut que IM reste invariable à chaque instant dans la transforma- 

 tion de S ; c'est le principe de la conservation de l'électricité. 



» 4. Dans cette démonstration, nous avons admis que les masses m ne 

 sont soumises, de la part de S, qu'à des forces électrostatiques. Il en est 

 ainsi si S ne produit pas de champ magnétique extérieur. Dans le cas con- 

 traire, il y aurait à considérer des forces électromotrices d'induction, 

 qu'on regarde, en général, comme s' appliquant aussi bien aux masses iso- 

 lées, telles que m, qu'à celles qui font partie d'un circuit. La difficulté dis- 

 paraît si l'on remarque qu'on peut prendre R aussi grand qu'on le veut, et 

 que le champ magnétique, finissant par être inversement proportionnel à 

 R% deviendra négligeable vis-à-vis du champ électrostatique ('). 



(') Le développement de ce qui précède, qui paraît conduire à des relations entre 

 les lois de l'Electrostatique et celles du champ magnétique, fera l'objet d'un autre 

 travail. 



