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force I agissant dans une direction arbitraire, en un nœud quelconque A d'un 

 sYslènie librement dilatable déterminé de position, un autre nœud quelconque C 

 prend un déplacement qui. estimé dans une direction aussi arbitrairement 



A 



choisie, est «'■; réciproquement, une force i appliquée au point C dans cette 

 dernière direction imprime au point A un déplacement qui, estime suii'ant la 



A 



première direction, est aussi »'' , de sorte que, si l'on appelle ce second déplace- 



c 

 ment u"" , on a 



A C 



» Cet énoncé concerne spécialement les déplacements des nœuds; il 

 suppose expressément que le système est composé de barres rectilignes 

 articulées entre elles, et qu'il est librement dilatable. 



» Dans un Mémoire dont cette Note donne l'analyse succincte, nous éta- 

 blissons que la réciprocité est une condition générale à laquelle satisfont 

 les déplacements élastiques des pièces ou des systèmes de pièces à fibres 

 moyennes planes ou gauches, que l'on considère en Résistance des maté- 

 riaux. Elle se formule par la triple proposition suivante : 



» Étant donné un système formé d'une pièce élastique unique ayant pour 

 ligne moyenne une courbe plane ou gauche, ou d'un nombre quelconque de 

 pièces de cette espèce, arbitrairement disposées dans l'espace et assemblées ou 

 articulées entre elles, ce système pouvant d'adleurs être ou non assujetti à des 

 liaisons surabondantes : 



» 1° Si une force égale à l'unité et de direction A, . appliquée à un point (i) 

 d'une pièce, quelconque, imprime à un point (2) appartenant à la même pièce, 

 ou à une autre pièce, un déplacement dont la projection sur une direction A, a 

 une valeurl'.,, réciproquement, une force égale à l'unité, appliquée au point (2) 

 suii'ant la direction 1.,, imprime au point (i) un déplacement dont la projec- 

 tion >.^ sur la direction A, est égale à X.',. 



» 2° Si un couple égal à l'unité, cl dont l'axe a une direction A, , appliqué 

 à une section ]), d'une pièce quelconque, imprime à un point (2) appartenant 

 à la même pièce, ou à une autre pièce, un déplacement linéaire dont la projec- 

 tion sur une direction A» a une valeur 1',, réciproquement, une force égale à 

 l'unité, appliquée au point (2) suivant la direction \.,, imprime à la section I), 

 un déplacement de rotation qui, reporté sur l'axe représentatif, a pour pro- 

 jection y^ sur A, la même valeur Vy 



