( 4i4 ) 



» Toutes ces améliorations ont été apportées sans augmenter le nombre 

 des pages de ce Volume, au moyen d'une impression plus serrée. 



» Enfin il importe de signaler à l'Académie que cette publication est en 

 avance de près de trois mois sur celle de l'an dernier. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété générale des corps solides 

 élastiques; par M. Maurice Lévy. 



« Théorème. — Si, à un corps solide élastique, isotrope ou cristallisé, libre 

 ou non (^et, par suite, à un système de pareils corps reliés entre eux d'une 

 manière quelconque^, on applique successivement deux systèmes de forces en 

 équilibre, la somme des travaux des forces de l'un de ces systèmes, pour les 

 déplacements élastiques dus à l'autre, est égale à la somme des travaux des 

 forces de ce dernier pour les déplacements élastiques dus au premier. 



n Appliquons, en effet, aux corps considérés un premier système de 

 forces en équilibre. 

 » Soient 



(a) X, Y, Z 



les composantes rectangulaires de l'une d'elles; 



u, V, w 



les composantes du déplacement élastique de son point d'application. 

 » Le principe du travail virtuel donne l'équation 



(i) 2 (^ ^" + YSp- + Z Sm') ^fff^adxdydz, 



en désignant par II le potentiel des forces élastiques rapporté à l'unité de 

 volume, et l'intégration du second membre étant étendue à tout le volume 

 occupé par le corps ou les corps considérés. 



» La somme E du premier membre se rapporte à toutes les forces don- 

 nées (a), qu'elles soient en nombre fini ou non, qu'elles soient appliquées 

 à l'intérieur des corps ou à leurs surfaces. 



') Le potentiel II est, comme on sait, une fonction homogène et du 



