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second degré des six grandeurs 



. du dv dw 



^'-^' ^^-W '-"d^' 

 <Jf d'v dw du du dv 



^'-rz'^d^' ^'-d^^dz' ^o-d^^d^' 



en sorte que 



1 = 1 



» Soit maintenant un second système de forces en équilibre remplaçant 

 le premier. Nous désignerons les grandeurs qui le concernent par les let- 

 tres ci-dessus accentuées. 



» Les déplacements virtuels ^u, St', S»' étant assujettis seulement à être 

 compatibles avec les liaisons du système matériel que nous considérons, 

 on peut les supposer proportionnels aux déplacements élastiques u', v\ w' 

 dus au second système de forces. Si on les prend tels, l'équation (i), en 

 vertu de celle (2 ), devient 



1 = 6 

 2 (X«'+ Y/-1- Z^') = fff 2 ^fi dx dy dz, 



I = 1 



et fournit une expression du travail des forces du premier système pour 

 les déplacements élastiques d«s au second. 



» En échangeant les lettres accentuées avec leurs similaires sans ac- 

 cents, on aurait, de même, une expression du travail des forces du second 

 système pour les déplacements élastiques dus au premier. 



» Mais, en vertu d'une propriété élémentaire des fonctions homogènes 

 du second degré, cet échange de lettres ne modifie pas le second membre 

 de la dernière équation; donc il ne modifie 'pas non plus le premier, et 



l'on a 



2(X'« + Y't' + Z'w) = l{Xu' + Xv'+ Zm/), 



ce qu'il fallait démontrer. 



» Corollaire I. — L'allongement élastique ABB' produit entre deux 

 points quelconques B et B' d'un corps élastique, libre ou non, par deux 

 forces appliquées en deux autres points quelconques A et A' suivant la 

 dioite A A', égales entre elles et de sens opposés, est égal à l'allonge- 



