( 427 ) 



l'exactitude de ses énoncés et de ses preuves, et explique le désaccord avec 

 son contradicteur par la différence des sens donnés par eux au mot asyni- 

 plotique. 



M. Cesaro, comme conséquences de ses recherches sur la théorie asym- 

 ptotique des nombres, énonce les théorèmes suivants : 



« Le nombre des diviseurs de n, doués d'une certaine propriété, est asympto- 

 tique au logarithme de n, multiplié par la probabilité qu'un nombre entier, 

 pris au hasard, jouisse de la même propriété. 



» Le nombre des décompositions de n en deux facteurs, dont le plus grand 

 commun diviseur possède une certaine propriété, est asymptotique aulogarithme 

 de n, multiplié par la prohabilité que le plus grand comnuin diviseur de deux 

 nombres quelcortcpies, pris au hasard, soit doué de la même propriété. » 



M. A. DupoNciiEL adresse une Note « Sur un cycle de périodicité de 

 24 ans, dans les variations de la température à la surface du globe ter- 

 restre ». y 



L'auteur a pris, pour point de départ de ses recherches, les relevés dos 

 températures moyennes à Paris, reproduites par \ Annuaire de Montsouris 

 pour les années postérieures à i8o4 (et accessoirement pour les années 

 1 765-1783, observées par Messier). En divisant ces moyennes annuelles 

 en deux séries alternatives, de 12 ans chacune, en sorte que la première 

 série s'applique aux années i8o4-i8i5, 1828-1839, ..., et la seconde 

 série aux années 1 816-1827, i84o-i85i, ..., et prenant, dans chaque série, 

 la valeur moyenne de chaque terme, on constate une réciprocité remar- 

 quable des moyennes de même ordre, d'une série à l'autre; c'est-à-dire que, 

 si l'un des chiffres de la première série est supérieur à la moyenne générale, 

 qui est de 10", 7 à Paris, le chiffre correspondant de l'autre série est habi- 

 tuellement inférieur à cette moyenne générale. D'après M. Duponchel, 

 cette réciprocité des deux séries, à 12 ans d'intervalle, ne peut s'expliquer 

 que par l'hypothèse de trois périodes de 8 ans, se superposant à deux pé- 

 riodes de 12 ans, et constituant dans leur ensemble un cycle total de 

 i\ ans, dont le développement serait représenté par la succession des 

 deux séries. 



L'auteur représente les perturbations du cycle de 24 ans, depuis i8o4, 

 par une courbe dont les ordonnées sont les moyennes comptées à partir 

 de 10", 7; cette courbe, passant tantôt au-dessus et tantôt au-dessous 



