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» Nous espérons qu'une solution prochaine sera donnée à celte ques- 

 tion, dont l'intérêt scientifique est aussi grand que l'intérêt commercial. 



» Les recherches de Physique générale y gagneront autant que les re- 

 lations entre les industriels et les commerçants. » 



GÉOMÉTRIE. — Construction géométrique d'une surface, à points doubles, 

 du quatrième ordre ; par IM. de Joxquiêres. 



« La méthode et les procédés, décrits et employés dans ma dernière 

 Communication et dans la précédente ( ' ), peuvent trouver leur application 

 dans la construction de quelques surfaces cki quatrième ordre. La solution 

 du problème suivant en va fournir un exemple : 



» Problème. — Construire, à l'aide de deux faisceaux projectifs, la sur- 

 face S\ du quatrième ordre, qui est déterminée par sept points doubles et six 

 points simples, donnés de position les uns et les autres. 



» Les sept points doubles donnés étant équivalents à vingt-huit points 

 simples, les données représentent trente-quatre conditions simples; la sur- 

 face S* est donc bien déterminée. 



» Soient a, b, c, d, e,f, g les sept points doubles, i , 2, 3, 4, 5, 6 les six 

 points simples donnés ; que, par l'un de ces derniers, le point 6 par 

 exemple, et par les sept premiers, regardés comme étant simples, on fasse 

 passer une infinité de surfaces du second ordre, ce système sera l'un des 

 deux faisceaux générateurs de S^ ; il s'agit de former l'autre. 



» La base de celui-ci (courbe gauche du quatrième ordre) doit passer 

 une fois par les sept points a, b, ... , g, de façon que ces points, apparte- 

 nant à l'une et à l'autre base, donnent lieu à des points doubles sur la sur- 

 face qu'engendreront les deux faisceaux. [1 ne reste donc qu'à en trouver 

 un huitième point x, achevant de le déterminer, et tel que le second fais- 

 ceau soit projectif au premier ; ce qui est possible, puisqu'on a cinq 

 points disponibles, i, 2, 3, 4» 5, propres à trouver la position du point a? 

 qui satisfera à cette condition. 



» A cet effet, considérons le plan qui passe par trois quelconques des 

 points a, b, ■ ■ ., g, par exemple par les trois points a, b, c. Ce plan coupe 

 les surfaces du premier faisceau (où tout est connu) suivant un faisceau 



(') Voir Comptes rendus, t. CVI, p. 907, et I. C\'II, p. 209. 



