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de coniques dont la base se compose des trois j5oints a, h, c et d'un qua- 

 trième point i facile à déterminer. 



» Dans le second faisceau, on connaît seulement sept points qui soient 

 communs à toutes les S" dont il se compose et, respectivement, cinq 

 points appartenant à cinq d'entre elles. Les sept points et ces cinq-ci 

 déterminent respectivement cinq faisceaux de surfaces du second ordre, 

 et l'on pourra (comme je l'ai déjà dit précédemment) déterminer, sur 

 le plan abc, les cinq faisceaux de coniques suivant lesquelles le plan 

 coupe ces surfaces et qui ont pour bases respectives 



[rt, h, c, ij, [a, b,c, 2J [a, h,c, 5]. 



Cela fait, on n'a plus qu'à trouver, sur le même plan, un point x tel, que 

 les cinq coniques [a, 6, c, vP] (^i, 2, 3, 4.5) forment entre elles un faisceau 

 projectif à celui des cinq coniques [a, b, c, i\ (i , 2, 3, 4, 5), dont on pos- 

 sède déjà tous les éléments. Or, c'est là un problème dont la solution 

 connue a été plusieurs fois rappelée dans les Communications précitées. 

 Le point x sera précisément le huitième point cherché de la base du 

 second faisceau générateur de S-, et de même que, sur le plan abc, les 

 deux faisceaux projectifs de coniques engendrent une courbe du quatrième 

 ordre, douée de trois points doubles, de même les deux faisceaux de sur- 

 faces du second ordre, d'où ces coniques dérivent, donneront lieu dans 

 l'espace à une surface du quatrième degré, douée de sept points doubles 

 aux points désignés et passant aussi une fois par chacun des six points 

 G, I, 2, 3, 4. 5; ce sera, par conséquent, la surface S^ demandée et le 

 problème est résolu. 



)) IL Je terminerai par quelques mots d'explication sur un passage de 

 ma Communication du 23 juillet dernier. L'énoncé du deuxième problème 

 que je me propose d'y résoudre {^Comptes rendus, t. CVII, p. 209, ligne 16) 

 est ainsi libellé : 



» Construire S% connaissant une de ses droites L, sept points qu on sache 

 être situes sur une même courbe gauche du quatrième ordre et de première es- 

 pèce, etc., etc. 



» Le sens n'en saurait être douteux, surtout lorsqu'on se reporte à la 

 solution donnée page 211, et, de même que la droite L est une droite si- 

 tuée sur la surface S% la courbe gauche dont il s'agit, et à laquelle on sait 

 (par hypothèse) qu'appartiennent les sept points précités, est une courbe 

 gauche de la surjacc, c'est-à-dire qu'on sait être entièrement située sur elle. 



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