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 Elle appartient à la classe qui nous occupe; on pourra prendre 



et l'on aura 

 La forme 



A'=A"^i, B = o, 



dB" dB' , f 

 ax ()y ^ 



AV= + V;-t- V^+ aB'VVo f- 2B"VV, 

 sera définie si l'on a 



ov dy ■' -^ 



» Donc les régions du plan où nous pourrons appliquer le théorème 

 énoncé seront celles où l'on pourra trouver deux fonctions B' et B'de .r 

 et y, uniformes et continues, et vérifiant cette dernière inégalité. 



» En particulier, dans une région oùy(.r, j) est négative, il suffira de 

 prendre B' = B" ^ o. 



» Pour examiner un autre cas, supposons que /se réduise à la con- 

 stante positive m-\ en se servant de l'indétermination de B' et B", on éta- 

 blira sans peine le théorème suivant : 



» Une intégrale de l'équation 



-y-T + "TV + '«" V = O 



est déterminée par ses l'a leurs le long d'un contour C, si elle reste uniforme et 

 continue à l'intérieur de ce contour, et si, pour cette courbe fermée C, la dis- 

 tance minima de deux tangentes extrêmes parallèles à une direction quelconque 



est moindre que — ; le cas le plus simple sera celui d un cercle de rayon moindre 



que — ^■ 



' 2 //(, 



» Les résultats qui précèdent peuvent être présentés sous un autre point 

 de vue; ils peuvent être rattachés aux mémorables recherches de M. Lips- 

 chitz sur les fonctions entières et homogènes de différentielles. On est 

 ainsi conduit à distinguer, dans la catégorie précédente d'équations 

 linéaires, une classe particulièrement remarquable se rapprochant plus 

 étroitement de l'équation de Laplace. 



