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 on déterminera les quatre constantes arbitraires à l'aide des valeurs ini- 

 tiales e„,<p„, CTo, 0„. 



» Les formules ci-dessus tombent en défaut lorsque la quantité k définie 

 par la relation (3) est égale à l'une des racines Gy, ou à l'une des racines gj 

 changée de signe. Supposons, par exeni|}lc, que l'on ait ^- = G); on trouvera 

 aisément que les valeurs de h et / s'obtiendront en ajoutant aux expressions 

 ( 1), dans lesquelles on omettray ='X, les quantités suivantes : 



A =r. — ^ cos ( G), ^ -h F). ) 2 [ O , i] A^" , 



/= fsin(Gxi + F02[o,î]A;' 



Ces ternies qui ne contiennent pas de constantes arbitraires ne peuvent 

 pas s'annuler, quelles que soient les données initiales; leur présence au- 

 rait pour effet de faire croître indéfiniment l'excentricité; cela ne prouve 

 pas toutefois qu'il eu sera forcément ainsi, car il faiidi'ait alors tenir 

 compte des termes des ordres supérieurs qui ont été négligés quand on a 

 formé les équations (i). 



» Quoi qu'il en soit, on voit que les seules positions dans lesquelles 

 l'excentricité et l'inclinaison de l'orbite d'une petite masse puissent grandir 

 considérablement s'obtiendront en déterminant sa distance moyenne au 

 Soleil par l'une des formules 



(6) To, i) -H (o, 2) +...— Gx ou — g\\ 



on aura ainsi des équations transcendantes d'où l'on tirera le demi grand 

 axe a. Voici les valeurs de G^ et gx : 



(7) 



» Considérons, par exemple, l'équation 



(8) (o, I) t (o, 2) 4-...== — g-3 - 26",568; 



on trouve sans peine que cette équation admet la racine 



a = 1,98. 



» L'équation (8 ) est celle qui a été considérée par Le Verrier, et qui 

 conduit à de fortes inclinaisons; on peut, avec une approximation assez 



