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 où X- a sa valoiir numérique définie en fonction de n par l'équatiou trans- 



cendante 



(^9) [i^v^)^'Y 



I 



tandis que le rapport de e à /*, également fonction de n, doit être demandé 

 à l'observation, sauf dans le cas d'un déversoir à paroi retournée vers 

 l'amont, et analogue à l'ajutage rentrant de Borda, qui permettrait à ce 

 coefficient d'atteindre son maximum, théoriquement égal, par exemple, 

 à 0,22 pour n = o ou pour une nappe libre. 



» Mais tous ces résultats ont été obtenus en supposant négligeables, 

 grâce à une hauteur suffisante du barrage, les petites vitesses, que j'ap- 

 pellerai Wo au fond, W, à la surface, W à une hauteur quelconque Z au- 

 dessus du fond et U en moyenne, déjà acquises par le fluide sur la section 

 d'amont considérée, où la surface se trouve encore sensiblement horizon- 

 tale et située à deux hauteurs respectives connues h, H au-dessus du seuil 

 et au-dessus du yb/irf. Or, quoique ces vitesses initiales W soient presque 

 toujours peu influentes, il n'est pas rare qu'elles exigent une correction 

 allant jusqu'à un dixième de la valeur, dans l'expression (28) du débit q. 

 Je me propose d'évaluer ici théoriquement cette correction, pour le cas 

 d'une largeur indéfinie où W admet, avec une certaine approximation, la 

 formule parabolique simple 



(3o) W = U I + a — 3a ( — n~~) ' d'^'^s laquelle a ■= ^ — i 



est, d'ordinaire, une assez petite fraction, comparativement à l'unité. 



» II. J'aurai besoin d'évaluer, dans la section d'amont, la hauteur Z 

 (au-dessus du fond) du filet fluide quelconque qui traverse la section con- 

 tractée à la distance z — s ou Ro(y — i) de sa base. A cet effet, passant des 

 filets inférieurs, pour lesquels Z = o et :? = s, à ceux qui les recouvrent, et 

 ainsi de suite jusqu'aux plus élevés où Z = H et ^ = £ -i- n, on aura con- 

 stamment WdZ^Ydz et, par suite, / WdZ = j Y dz, vu, pour chaque 



filet, la constance de son débit, qui est, par unité de largeur, WdZ sur la 

 section amont et Y dz sur la section contractée. Or, les valeurs approchées 

 (3o), (27) de W et de V permettent d'intégrer à fort peu près WdZ, Ydz; 

 et il vient ainsi, pour relier Z à :; ou à y, l'équation 



(3i) uz [i - « (i - |)(2 - I)] = v/2^(A-o(I + /^)Rolog^^^^ti^^ 



