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 z 



facteur i — „ se trouve réduite dans un rapport croissant avec y; car, si 



l'on retranche de i les deux membres de (32), il vient, pour exprimer 

 Z . ....... , , Z / Z 



I — „, le quotient de cette valeur approchée par i+a^ (""^H/' ^^'^'" 

 seur qui, entre les deux limites, grandit de i à i + a, réduisant par suite 

 tous les éléments d'une fraction de leurs valeurs respectives, graduellement 

 croissante depuis zéro jusqu'à a, savoir, de o à 



(o,4374)(2 — 0,4374) a = o, 6835a 



dans la première intégrale partielle o,4o5 et de o,6835 aka dans la seconde 



— 0,359. D'ailleurs, les éléments influents de ces deux intégrales se com- 

 pensant presque et n'étant pas voisins de la limite commune y = i,3933, 

 où s'annule la fonction sous le signe /, l'intégrale négative — 0,359 ^^ 

 trouve notablement plus réduite que l'intégrale positive o, 4o5, et, par suite, 

 sa variation, comprise entre 



(— 0,359) (— o, 6835 a) ^^ ( — 0,359) (— a) = 0,359a, 



donne son signe à la variation même, évidemment moins forte, éprouvée 

 par l'intégrale totale 1. Ainsi, dans le cas d'un déversoir à nappe libre, la 

 valeur exacte de X sera comprise entre 0,046 et 0,046 + 0,359a : nous 

 pourrons la représenter par 0,046 -I- o,359«(i, si désigne une fraction de 

 I inconnue, mais ne paraissant très voisine d'aucune de ses deux limites 

 zéro, I. 



» III. Cela posé, reprenons l'analyse des Notes citées des f4 juillet et 

 10 octobre 1887, en y tenant compte des vitesses mm'a/e^W. Celles-ci ajou- 

 teront un petit terme à l'équation (i) de D. Bernoulli, qui deviendra 



( I bis) [- J— -\- z = h -\ , 



et d'où se déduira, pour porter dans l'équation (2), une expression de 



- -payant en plus le terme W —rr' que l'égalité des deux expressions V ^/:3 



et W dZ du débit d'un même filet permet de transformer en V -7y-i ou, 



d'après (3o), en V -^ [^ ~ h)* Par suite, si l'on appelle V„, V, les valeurs 

 respectives de V aux deux limites z = t, z = s. -h ■/], valeurs qui, d'après 



