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vrai flans un espace à v .dimensions, quel que soit v. On en déduit, par 

 exemple, que la capacité d'un corps /lomogrnc, à v dimensions, soutenu par 

 son barycentre, ne change pas sous l'action de la gra\ité. On en déduit aussi 

 que la capacité d'une sphère homogène et isotrope, à v dimensions, suspendue 

 par un fil rigide ou appuyée sur un espace linéaire rigide, à v — i dimensions, 

 subit, sous l'action de la gravité, des variations égales et de signes contraires, 

 proportionnelles à la (v -h !)"■""= puissance du rayon, etc. Mais, laissant de 

 côté toute autre application, je veux m'attacher à faire voir que la formule 

 de Laplace, donnant la vitesse du son dans les milieux élastiques recti- 

 lignes, est une conséquence du théorème de Betti. Si un corps S, à v di- 

 mensions, est soumis successivement à deux pressions, uniformément 

 distribuées dans l'espace 5 à v — i dimensions qui le borne, et que ces pres- 

 sions soient p et p' par unité d'espace, le théorème de Betti donne 



'■/("■£■ 



dx.^ dx.\ j 



=-.((" 



, d.r, , dx.^ , dji\ \ , 



17, +"^77;f+- + "v77;7^^^^' 



d'oïl, par une transformation connue, 



// Tor/S = p ft-)'dS, 

 étant le coefficient de dilatation cubic/ur donné par la formule 



du, du, du., 



OX, Ox, Ox., 



)) Ainsi le rapport de / 0f/S à p est une constante qu'il s'agit de déter- 

 miner. Prenons m, = kx,. Si l'on pose 



^àu,- duj^ 



'J 2 \duj ' dxj 



Oij est k ou o suivant que i est égal ou non à y. Cela étant, on démontre 

 sans peine que le potentiel unitaire des forces élastiques est toujours donné 

 par la formule 



dans le cas de l'isotropie parfaite. On a désigné par p la densité du corps, 



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