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» En substituant à la sphère pleine une surface sphériquc, le théorème 

 de Gauss n'est pas changé. 



» Si la surface sphérique enveloppe le corps attirant, la valeur moyenne 

 du potentiel est égale à la masse attirante divisée par le rayon de la sphère. 



)) Si le corps attirant est en partie intérieur à la sphère et en partie 

 extérieur, la valeur moyenne du potentiel sur la surface sphérique est 

 égale au potentiel au centre de la sphère de la partie extérieure de la 

 masse attirante, plus la masse intérieure à la sphère divisée par le rayon 

 de la sphère. 



» Le théorème de Gauss est la traduction géométrique de l'équation 



dx^ "*" dy- "^ 1^- ~~ "■ 



» La généralisation précédente, dans le cas oii la surface sphérique est 

 infiniment petite et située dans l'intérieur de la masse attirante, équivaut 

 à l'équation 



d"-^ dys_ d-N _ 



dx- "•" 4-2 ^ ~dz^ ~ ~ ^^~^- 



On en déduit que l'électricité libre, d'après les conditions d'équilibre ad- 

 mises par les géomètres dans la théorie de l'électricité statique, doit se 

 porter à la surface des corps : la valeur constante de V serait sans cela 

 impossible. 



» Les théorèmes sur le potentiel moyen d'une couche sphérique ont 

 l'avantage de se démontrer sans aucun calcul : ils sont la traduction immé- 

 diate d'une identité algébrique; l'intervention des équations différentielles 

 qui les traduisent est inutile à la démonstration aussi bien qu'à celle des 

 corollaires qui s'en déduisent. » 



HYDRAULIQUE. — Complément à la théorie des déversoirs en mince paroi : 

 influence, sur le débit, des vitesses d'arrivée des filets fluides. Applications; 

 par M. J. BoussixESQ ('). 



<c Le second terme, très petit, du facteur binôme qui termine le 



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deuxième membre de (42), revient à -v ^^" , et peut s'évaluer, d'une 

 part, en mettant dans l'expression (4i) de v et dans les formules (33), (Sa), 



(') Voir le précédent numéro des Comptes rendus, p. 5i3. 



