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» Il s'agit de calculer l'intégrale ^ f Y dm étendue à tous les éléments 

 de masse dm de l'ellipsoïde fluide, V étant le potentiel de l'ellipsoïde sur 

 l'élément dm; on a, avec les notations usitées, 



, =a[i — a(cos»e - i)] =a(i + U,); 

 i = ^i::J''?ada-,-^^Ç£'?'-^da 



dm = pr- dr sinO rfO d<\/, 



dm =^ oa^ da sin9 rfÔ rfiL + 3 p ^^^ da sinO rfO rfi. 

 "^ ' 1^ da 



)) Il est facile de voir qu'en intégrant d'abord V dm par rapport à 0, les 

 termes en Uo disparaissent; il reste donc à calculer 



y dm — i6t.^ I oa'^da f r.ada 4- t6-^ / -^ada 1 ocr da. 



» Si Ton a égard ix l'identité 



pa^ / pada -- pa / pa^da — D„( | p«Va x f pada), 



qui donne 



pa^daj pada—j pada j pa- da, 



et si l'on introduit les notations 



B = ^j\da^ 

 d'où 



P = D-+-|D', M.= 'Çf\da\ 



il viendra 



- I Y dm = —:^ I Dpa'da 



= ~ f'D^a'da-^r ~ f'DD'a'da 



= 1(^-^1^ rD^-a^da); 



